通解法和行波解

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11、∂u1∂u∂ζ∂u=−√+√+,∂y2y∂ξy∂η∂y∂ζ∂u1∂u∂ζ∂u=−+.∂zz∂η∂z∂ζ%D:+√∂ζ√∂ζ∂ζ∂ux+y+z=0,∂x∂y∂z∂ζS=+√√√u=f(ξ,η)=f(x−y,2y−lnz),vf?5[g1t),;7C%W√√√u

12、z=1=f(x−y,2y)=xy√√√2112σ=x−y,θ=2y,Gx=σ+2θ,y=4θ,G2112f(σ,θ)=σ+θθ,42G0",√√√u=f(x−y,2y−lnz)21√2√1=(2y−lnz)x−lnz.42p1.5k`xm~zo1.4{51:_~z∂2u2∂2u

13、=a+f(t,x),(t>0,−∞

14、t=0=ϕ(x),=ψ(x).∂tt=04k(1)&f(t,x)≡0,Tx#y.":∂22∂2∂∂∂∂−au=−a+au=0,∂t2∂x2∂t∂x∂t∂xye℄(dx+adt)(dx−adt)=0>dx−adt=0,+)Xx−at=C1;>dx+adt=0,+k5)Xx+at≡C2.[j%Rξ=x−at,η=x+at,+,:∂2u=0,∂ξ∂ηS=+u=f(ξ)+g(η)=f(x−at)+g(x+at),2vf,gH;CaV5x#1:,ZiC//U6F

15、x,tupZ/=2iX)!!7Wu

16、t=0=f(x)+g(x)=ϕ(x),∂u′′>3∂tt=0=−af(x)+ag(x)=ψ(x)+Z1x−f(x)+g(x)=ψ(ξ)dξ+Ca0":Y+Zx11Cg(x)=ϕ(x)+ψ(ξ)dξ+22a02Zx11Cf(x)=ϕ(x)−ψ(ξ)dξ−,22a02$6+51:",Zx+at11u=[ϕ(x+at)+ϕ(x−at)]+ψ(ξ)dξ,22ax−

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