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时间：2019-07-01
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1、1/14二阶常系数非齐次线性微分方程解法解法待定系数法.2/14欧拉公式3/14欧拉公式注上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程.4/14解例(1)求对应齐次方程特征根其通解这是二阶常系数非齐次线性方程.且特征方程的通解二阶常系数非齐次线性微分方程5/14(2)求非齐次方程故设代入方程,比较系数.得这里特征根非齐次方程特解为是特征根.原方程通解为的特解.6/14方程的一个特解形式是().(B)(C)(D).(A)7/14考研题,7分解两端再对x求导,得积分方程微分方程积分方程即即这是二阶常系数非齐次线性方程.练习其中f为连续函数,求f(x).8/14即即初始条
2、件初始条件9/14其通解(1)对应齐次方程特征方程特征根(2)设原方程的特解为解得则方程的通解为由初始条件,得所以,初始条件是特征根.10/14小结11/14思考题考研题,5分解对应齐次方程通解特征方程特征根(1)求对应齐次方程的通解此题其中(0次多项式),(二重)12/14(2)求非齐次方程的特解且所以，原方程通解为◆特征根不是特征根.代入方程,得13/14所以，原方程通解为◆特征根是二重特征根.代入方程,得14/14综上所述，
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