§3.3 导数的综合应用

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1、山东金榜苑文化传媒集团步步高大一轮复习讲义导数的综合应用导数导数的概念导数的计算导数的应用平均变化率与瞬时变化率平均速度与瞬时速度导数的几何意义基本初等函数导数公式导数的四则运算复合函数求导函数的单调性函数的极值与最值生活中的优化问题举例定积分定积分的概念微积分基本定理定积分的简单应用导数及其应用1.利用导数研究函数单调性的步骤忆一忆知识要点(1)求导数f'(x)；(2)在函数f(x)的定义域内解不等式f'(x)>0或f'(x)<0；(3)根据(2)的结果确定函数f(x)的单调区间.(1)确定函数的定义域；(2)求导函数f'(x);(3)解方程_________

2、_,求出函数定义域内的所有根；(4)列表检验f′(x)在方程________的根x0左右两侧值的符号.如果左正右负，那么f(x)在x0处取得________；如果左负右正，那么f(x)在x0处取得_________.2.求可导函数极值的步骤：极大值极小值忆一忆知识要点3.求函数在闭区间[a,b]内的最大值和最小值(2)求函数f(x)在开区间(a,b)内的_______；极值(4)比较函数f(x)的各极值与_________的大小,其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.忆一忆知识要点(1)确定函数f(x)在闭区间[a,b]内连续、可导；(3)求函数f(x)在

3、[a,b]端点处的函数值f(a),f(b)；4.生活中的优化问题解决优化问题的基本思路是:忆一忆知识要点(1)在求实际问题的最大(小)值时，一定要注意考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个极值点，那么不与端点值比较，也可以知道这就是最大(小)值；(3)在解决实际问题中的优化问题时,不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系式表示出来,还应确定函数关系式中自变量的定义区间.忆一忆知识要点5.利用导数解决实际问题中的最值问题时应注意的问题题号答案12345AC2.(课本精选题)如图，水波的半径以50cm/s的

4、速度向外扩张，当半径为250cm时，水波面的圆面积的膨胀率是________cm2/s.25000π设时间t时，水波圆的半径、面积分别为r，s，则r＝50t，S＝πr2＝π·(50t)2＝2500πt2，则S′＝5000πt，故S′(5)＝25000π(cm2/s).而r＝250时，t＝5，利用导数研究函数的零点或方程的根的方法(1)对于该问题的求解，一般利用研究函数的单调性、极值等性质，并借助函数图象的交点情况，建立含参数的方程组(或不等式)求之，实现形与数的和谐统一.(2)本题常见的错误是不能把函数的极值与图象交点联系起来，缺乏转化与化归、数形结合的意识.在

5、x=1处取得极小值f(1)=-3.利用函数研究恒成立及参数求解问题(1)求函数的单调区间，直接求导，然后解不等式即可，注意函数的定义域.(2)参数问题涉及的有最值恒成立的问题、单调性的逆向应用等，求解时注意分类讨论思想的运用.利用导数研究生活中的优化问题利用导数研究生活中的优化问题审题路线图2.二审结论会转换[1分][2分][3分][4分][5分](1)导数法是求解函数单调性、极值、最值、参数等问题的有效方法，应用导数求单调区间关键是求解不等式的解集；最值问题关键在于比较极值与端点函数值的大小；参数问题涉及的有最值恒成立的问题、单调性的逆向应用等，求解时注意分类

6、讨论思想的应用.(2)对于一些复杂问题，要善于将问题转化，转化成能用熟知的导数研究问题.1.极值与最值的区别与联系.区别：极值是局部概念，只对某个领域有效，最值是全局概念，对整个定义域都有效.联系：最值一般是极值点、不可导点和端点函数值(可取到的话)中的最大值或最小值.最值不一定是极值，极值也不一定是最值.2.利用导数解决含有参数的单调性问题是将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用.3.在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只要根据实际意义判定最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较.1.注意极大值未必大于极小值，极值

7、仅仅体现在x0处附近函数值的变化情况.2.要充分理解列表在研究函数极值过程中的重要性，以及列表的操作步骤与算法思想，能利用导数研究函数的极值与最值.作业布置作业纸:课时规范训练:P.1-2预祝各位同学，2013年高考取得好成绩!一、选择题二、填空题题号123答案DBDA组专项基础训练题组三、解答题一、选择题二、填空题题号123答案ADBB组　专项能力提升题组三、解答题当x变化时，f(x)与f′(x)的变化如下表:牛顿，是英国伟大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家。1642年12月25日生于英格兰林肯郡格兰瑟姆附近的沃尔索普村,1727年3月20日在伦敦病逝

8、。牛顿1661年入英国剑