《数学建模概述》PPT课件

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1、第一章数学建模概述1.1数学的应用与数学建模1.2数学建模的基本问题1.3数学建模示例1.4插值法与拟合法简介1.1数学的应用与数学建模数学广泛地应用于各个领域，如:传统的物理学、天文学、力学，及现代的工程技术、社会生活、信息技术等。计算机技术的发展为数学的广泛应用创造了条件，尤其是一些数学软件的开发使用，使得很多数学思想、方法得以实现。数学模型(MathematicalModel)数学建模（MathematicalModeling)1.1数学的应用与数学建模对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，做出必要的简化假设

2、，运用适当的数学工具,得到的一个数学结构数学模型(MathematicalModel)数学模型是实际对象的一种抽象模拟，它用数学符号、数学公式、图表、算法或程序描述现实对象中的数量关系。数学建模（MathematicalModeling)建立数学模型的全过程（包括表述、求解、解释、验证等）数学建模的全过程现实对象的信息数学模型现实对象的解答数学模型的解答表述求解解释验证(归纳)(演绎)表述求解解释验证根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问题选择适当的数学方法求得数学模型的解答将数学语言表述的解答“翻译”回实际对象用现实对象

3、的信息检验得到的解答实践现实世界数学世界理论实践1.2数学建模的基本问题数学建模的方法数学建模的基本过程数学模型的分类怎样学好数学建模数学建模竞赛测试分析的方法：对客观事物的特性不能准确认识，只能通过对问题的观测数据的测量和分析，找到与数据吻合最好的模型。如：回归分析方法，方差分析方法等。数学建模的方法机理分析的方法：根据对客观事物特性的认识，分析其因果关系，通过推理分析得到的数学模型。如：微分方程方法，最优化方法等。数学建模的基本过程1.模型准备了解问题的实际背景，明确建模目的，收集掌握必要的数据资料。2.模型假设在明确建模目

4、的,掌握必要资料的基础上,通过对资料的分析计算,找出起主要作用的因素,经必要的精炼、简化,提出若干符合客观实际的假设。3.模型建立在所作假设的基础上，利用适当的数学工具去刻划各变量之间的关系,建立相应的数学构——即建立数学模型。4.模型求解选择适当的方法（解析法、数值法、画图法等）求解数学模型。5.模型的分析与检验对模型进行理论或计算分析，并用实际数据检验是否符合实际。在难以得出解析解时，也应当借助计算机求出数值解。实体信息(数据)假设建模求解验证应用数学模型的分类分类标准具体类别建模目的描述、优化、预报、决策…对某个实际问题了

5、解的深入程度白箱模型、灰箱模型、黑箱模型模型中变量的特征连续型模型、离散型模型或确定性模型、随机型模型等建模中所用的数学方法初等模型、微分方程模型、差分方程模型、优化模型等研究课题的实际范畴人口模型、生态系统模型、交通流模型、经济模型、基因模型等怎样学好数学建模数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术技术大致有章可循艺术无法归纳成普遍适用的准则想像力洞察力判断力学习、分析、评价、改进别人做过的模型亲自动手，认真做几个实际题目数学建模竞赛美国大学生数学建模竞赛：1985年至今，每年一次，时间在2月初的第一个周五至下周二，共96小

6、时。三名学生组成一队参赛，要完成以包括数学建模全过程为素材撰写的论文（英文）。全国大学生数学建模竞赛：1992年至今，每年一次，时间在9月下旬第一个周五至下周一，共72小时。三名学生组成一队参赛，要完成以包括数学建模全过程为素材撰写的论文。1.3数学建模示例1.3.1稳定的椅子1.3.2商人安全过河1.3.4人口增长预测1.3.1稳定的椅子问题分析模型假设通常~三只脚着地放稳~四只脚着地四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚连线呈正方形;地面高度连续变化，可视为数学上的连续曲面;地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三只脚同时着地。椅

7、子能在不平的地面上放稳吗？问题模型构成用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来椅子位置利用正方形(椅脚连线)的对称性用(对角线与x轴的夹角)表示椅子位置四只脚着地距离是的函数四个距离(四只脚)A,C两脚与地面距离之和~f()B,D两脚与地面距离之和~g()椅脚与地面距离为零正方形ABCD绕O点旋转正方形对称性两个距离xBADCOD´C´B´A´f(),g()是连续函数对任意,f(),g()至少一个为0数学问题已知：f(),g()是连续函数;对任意，f()•g()=0;且g(0)=0，f(0)>

8、0.证明：存在0，使f(0)=g(0)=0.地面为连续曲面椅子在任意位置至少三只脚着地用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来模型构成模型求解给出一种简单、粗糙的证明方法将椅子旋转900，对角线AC和BD互换。由g(0)=0，f(0)>0，知f(/