数学建模概述.ppt

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1、数学建模概述获奖选手心得摘录谈到赛后的感受时，郭涛说，知道比赛的结果后，喜出望外之余，又陷入了思考之中，也因此有了一些心得：在没有尝试之前，不要说目标太遥远，更不要说自己不行，只要敢于去尝试并坚持，奇迹随时都可能出现。在很多时候每个人的起点都是相同的，就看你能不能比别人多走一步，也许就是那一小步就可以到达成功。不能等别人都去尝试过了你才下手，这样的生活叫消极，永远只能跟在他人后面，不能拥有一片自己的天空。心得：让青春燃烧出最灿烂的火焰青春不是年华，而是心境；青春不是桃面、丹唇、柔膝，而是深沉的意志、恢宏的想象、灼热的感情；青春是生命的深泉在涌流。我追求这样一种青春：他用汗水和泪水铸

2、造，在拼搏与奋斗中灿烂的盛开。飞跃—从纸上谈兵到实战演练我们已读了十几年书，都是纸上谈兵，只会做题、考试，而数学竞赛是我们第一次去解决实际问题。从书中到书外，从理论到实践，这是一次质的飞跃，对我而言也是一次转折。是数模竞赛让我真实地体会到：我所学习的知识是有用的，可以解决实际问题；我将来能用双手去创造世界，我有存在的价值！以前，这些是别人告诉我的，而这一次，我在竞赛过程中有了切身的体会，这是一种完全不同的感受。竞赛获奖证书　　大学里或者社会上的各种竞赛，获奖证书也非常受青睐。　　一名同学大学里多次参加辩论赛获奖，被一家企业老总直接聘为总裁助理；　　西安交大一名同学，挑战杯获奖

3、，直接获得了麻省理工（MIT）的全奖；　　上海交大两名参加ACM竞赛获奖的同学，李开复直接打来电话抢先挖去；　　浙大一名同学大学四年不断参加各类编程比赛，累计赢得奖金20万美元，近日被topcoder聘为中国技术副总裁；等等，通过参加竞赛锻炼能力，获得证书，找到工作的例子遍地都是。开放性的数学思维知识是有限的而想象力和创造力却可使知识无限地延展。古希腊一个哲学家芝诺，他曾认为如果让乌龟先爬行一段路后再让阿基里斯（神话中善跑的英雄）去追它，那么阿基里斯将永远也追不上前者。芝诺的理论依据是：阿基里斯在追上乌龟之前必须先到达乌龟的出发点，这时乌龟已向前爬了一段路程，如此分析下去，阿

4、基里斯虽然离乌龟越来越近，但却永远也追不上乌龟，结论是否正确？为什么？用求和来考虑，阿基里斯在追乌龟的过程跑了一位物理导师给学生出了一道试题：请利用一个气压表来测定一座大楼的高度。学生答道：（1）把气压表拿到大楼的楼顶，用一条长绳的一端栓住气压表，拉住绳子，把气压表垂直落到地面，然后把它拉上来，测量绳子的长度；（2）把气压表拿到大楼的楼顶，让气压表沿屋顶的边落下，用一块秒表测出其下落所用的时间，然后用计算出大楼的高度。3）阴影长度比；4）上楼过程中测出这层楼的墙有几个气压表的长度；5）拿着气压表到地下室敲开大楼主管的门，并对他说：“主管先生，我这有一个上好的气压表，如果你告诉我这幢

5、大楼的高度，这个气压表就是你的了。”模型：飞机模型，水电站模型，楼盘模型等是实物模型，是所研究的客观事物有关属性的模拟，它应当具有事物中我们关心和需要的重要特征。数学模型：是指对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。假设1）桌子四条腿一样长，桌脚与地面接触处可视为一个点，四脚的连线呈正方形。2）地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断，即地面可视为数学上的连续曲面。例如：1）方桌问题在一块不平的地面上，能否找到一个适当的位置而将一张方桌的四脚同时着地？3）对于桌脚的间距和桌腿的长度而言，地面是相对平坦的，使桌

6、子在任何位置至少又三只脚同时着地。模型构成要用数学语言把桌子四只脚同时着地的条件和结论表示出来。首先用变量表示桌子的位置，如图，桌脚连θxyABCDA'B'C'D'线为正方形ABCD，对角线AC与x轴重合，桌子绕中心点0旋转角度θ后，正方形ABCD转至A’B’C’D’的位置，所以对角线AC与x轴的夹角θ表示了桌子的位置.其次要把桌脚着地用数学符号表示出来，如果用某个变量表示桌脚与地面的数值距离，那么当这个距离为0时，表示桌脚着地，桌子在不同位置时桌脚与地面的距离不同，所以这个距离是桌子位置变量θ的函数.0模型构成：安全渡河条件下的状态集合称为允许状态集合S.状态用(1,1,1,1)

7、表示人，狗，鸡，米在南岸，(0,0,0,0)表示人，狗，鸡，米在北岸。允许状态集合S为:(1,1,1,1)(0,0,0,0)(1,0,1,1)(0,1,0,0)(1,1,0,1)(0,0,1,0)(1,1,1,0)(0,0,0,1)(1,0,1,0)(0,1,0,1)模型2人狗鸡米安全过河问题决策集合：记第k次渡船上的状态(1,0,1,0),(1,1,0,0),(1,0,0,1),(1,0,0,0)一次过河就是一状态向量和一决策向量的加法，加法运算采用二进制（异或）0