《类比推理》课堂教学

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1、2.1.1合情推理——类比推理复习回顾什么是归纳推理？局部特征整体特征推出个体事实一般结论推出复习回顾归纳推理的一般模式？S1具有性质pS2具有性质pS3具有性质p……Sn具有性质p猜测“快回火星吧，地球是很危险滴”从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.茅草是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.鲁班的思路是这样的：这个推理过程是归纳推理吗？问题：试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质：(1)a=ba+c=b+c;(2)a=b

2、ac=bc;(3)a=ba2=b2;等等。猜想不等式的性质：(1)a＞ba+c＞b+c;(2)a＞bac＞bc;(3)a＞ba2＞b2;等等。问：这样猜想出的结论是否一定正确？由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．类比推理的一般步骤：⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；⑶检验猜想。即观察、比较联想、类推猜想新结论1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯2.仿照鱼类

3、的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征;1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星;2)有大气层,在一年中也有季节变更;3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,等等.科学家猜想;火星上也可能有生命存在.例1、试将平面上的圆与空间的球进行类比.圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合.圆弦直径周长面积球截面圆大圆表面积体积圆的性质球的性质圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦

4、较长圆的切线垂直于过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心球心与截面圆(不是大圆)的圆点的连线垂直于截面圆与球心距离相等的两截面圆相等；与球心距离不等的两截面圆不等，距球心较近的截面圆较大球的切面垂直于过切点的半径；经过球心且垂直于切面的直线必经过切点经过切点且垂直于切面的直线必经过球心“类比是一个伟大的引路人,求解立体几何往往有赖于平面几何的类比问题.”————数学家波利亚构成几何体的元素数目：四面体三角形直角三角形∠C＝90°3个边的长度a，b，c2条直角边a，b和1条斜边c类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间

5、中四面体性质的猜想．3个面两两垂直的四面体∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°4个面的面积S1，S2，S3和S3个“直角面”S1，S2，S3和1个“斜面”S由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）。主要步骤：（1）首先，找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；（2）然后，用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；（3）最后，检验这个猜想。小结类比推理是由特殊到特殊的推理练习一1、①②推测练习二