平均数二：数值平均数

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1、一、算术平均数算术平均数是指资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商，简称平均数或均数，记为。算术平均数可根据样本大小及分组情况而采用直接法或加权法计算。(一)直接法主要用于样本含量n≤30以下、未经分组资料平均数的计算。设某一资料包含n个观测值：x1、x2、…、xn，则样本平均数可通过下式计算：其中，Σ为总和符号；表示从第一个观测值x1累加到第n个观测值xn。当在意义上已明确时，可简写为Σx，（3-1）式可改写为：【例3.1】某种公牛站测得10头成年公牛的体重分别为500、520、535、56

2、0、585、600、480、510、505、490（kg），求其平均数。由于Σx=500+520+535+560+58+600+480+510+505+49=5285，n=10得：即10头种公牛平均体重为528.5kg。（二）加权法对于样本含量n≥30以上且已分组的资料，可以在次数分布表的基础上采用加权法计算平均数，计算公式为：式中：—第i组的组中值；—第i组的次数；—分组数第i组的次数fi是权衡第i组组中值xi在资料中所占比重大小的数量，因此将fi称为是xi的“权”，加权法也由此而得名。【例3.

3、2】将100头长白母猪的仔猪一月窝重（单位：kg）资料整理成次数分布表如下，求其加权数平均数。要点解释权数（Weighted），是分布数列中的频数或频率。对求平均数具有权衡轻重的作用，是影响平均数变动的两个因素之一（另一因素是变量值）。权数例(1)(2)(3)X456合计频数频率(%)10201025.050.025.040100.0X456合计频数频率(%)20402025.050.025.080100.0X456合计频数频率(%)20101050.025.025.080100.0=5=5=4.

4、75表3—1100头长白母猪仔猪一月窝重次数分布表利用（3—2）式得：即这100头长白母猪仔猪一月龄平均窝重为45.2kg。计算若干个来自同一总体的样本平均数的平均数时，如果样本含量不等，也应采用加权法计算。【例3.3】某牛群有黑白花奶牛1500头，其平均体重为750kg，而另一牛群有黑白花奶牛1200头，平均体重为725kg，如果将这两个牛群混合在一起，其混合后平均体重为多少？此例两个牛群所包含的牛的头数不等，要计算两个牛群混合后的平均体重，应以两个牛群牛的头数为权，求两个牛群平均体重的加权平均

5、数，即即两个牛群混合后平均体重为738.89kg。（三）平均数的基本性质1、样本各观测值与平均数之差的和为零，即离均差之和等于零。或简写成2、样本各观测值与平均数之差的平方和为最小，即离均差平方和为最小。(xi-)2<(xi-a)2（常数a≠）或简写为：<对于总体而言，通常用μ表示总体平均数，有限总体的平均数为：式中，N表示总体所包含的个体数。当一个统计量的数学期望等于所估计的总体参数时，则称此统计量为该总体参数的无偏估计量。统计学中常用样本平均数（）作为总体平均数（μ）的估计量，并已证明样本平均

6、数是总体平均数μ的无偏估计量。常用的几种数值平均数：概念计算公式特点优点:①容易理解，便于计算；②灵敏度高；③稳定性好；④、和。缺点:①易受极值影响；②在偏斜分布和U形分布中，不具有代表性。1.算术平均数（）标志总量与总体单位总数的比值简单：加权：常用的几种平均数：概念计算公式特点优点：①灵敏度高；②在某种不能计算的条件下，可以代替算术平均数。缺点：①不易理解；②易受极值影响；③有“0”值时不能计算。2.调和平均数（）标志值倒数平均数的倒数简单：加权：调和平均数与算术平均数的区别频率分布变了，均值

7、也变。因此，严格地说，权数应指频率。凡是掌握被平均指标的分母资料时，用算术平均法。凡是掌握被平均指标的分子资料时，用调和平均法。平均指标分子：标志总量分母：总体单位总数＝几何平均等于对数的算术平均组距数列求中位数是用插值法对中位数组分割的结果。价格（元）3.32.52.0合计销售量（斤）34512算术平均求某种商品三种零售价格的平均价格调和平均价格（元）3.32.52.0合计销售额（元）9.9101029.9例三、几何平均数n个观测值相乘之积开n次方所得的方根，称为几何平均数，记为G。它主要应用于

8、畜牧业、水产业的生产动态分析，畜禽疾病及药物效价的统计分析。如畜禽、水产养殖的增长率，抗体的滴度，药物的效价，畜禽疾病的潜伏期等，用几何平均数比用算术平均数更能代表其平均水平。其计算公式如下：为了计算方便，可将各观测值取对数后相加除以n，得lgG，再求lgG的反对数，即得G值，即【例3.7】某波尔山羊群1997—2000年各年度的存栏数见表3—3，试求其年平均增长率。表3—3某波尔山羊群各年度存栏数与增长率利用（3—7）式求年平均增长率G==lg-1[（-0.368-0.398–0