深圳高级中学2009-2010学年度第一学期期末考试

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1、深圳高级中学2009-2010学年度第一学期期末测试高一数学试卷命题人：张宏伟审题人：孙东波第I卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．直线x-3y+1=0的倾斜角为（）A、30°B、60°C、120°D、150°2．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，一面直线BD1与A1D所成的角为（）A、30°B、45°C、60°D、90°ABCDA1B1C1D13．已知直线a、b和平面α，下列推论中错误的是（）A、B、C、D、4．若mx+ny+12=0在x轴和y轴上的截距分别是－3和4，则m和n分别是（）A、4，3B、－4，3C、4，－3D、－4，－35．已知几何体的三视图如图

2、所示，它的表面积是（）A、4+B、2+C、3+D、611111主视图左视图俯视图6．给出下列关于互不相同的直线m，l，n和平面α，β的四个命题：①若m⊂α，l∩α=A，A∉m，则l与m不公面；②若m，l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m④若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β其中假命题是（）A、①B、②C、③D、④1．对任意实数k，圆C：(x－3)2+(y－4)2=13与直线l:kx－y－4k+3=0的位置关系是（）A、相交B、相切C、相离D、与k的取值有关8．M、N分别是三棱锥A-BCD的棱AB、CD的中点，则下列

3、各式成立的是（）A、MN=(AC+BD)B、MN<(AC+BD)C、MN>(AC+BD)D、MN与(AC+BD)无法比较9．半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是（）A、B、C、D、10．过点(−4，0)作直线L与圆x2+y2+2x−4y−20=0交于A、B两点，如果

4、AB

5、=8，则L的方程为（）A、5x+12y+20=0B、5x−12y+20=0C、5x−12y+20=0或x+4=0D、5x+12y+20=0或x+4=0第II卷二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．空间直角坐标系中，点A(−3，4，0)与点B(2，−1，6)的距离是_____

6、_____12．已知长方体的全面积为11，所有棱长之和为24，则这个长方体的对角线的长为_______13．与直线3x+4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为_________14．已知直线l1：(3+m)x+4y=5−3m；直线l2：2x+(5+m)y=8，若l1∥l2，则m=_________15．一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可能是：(1)三角形；(2)矩形；(3)正方形；(4)正六边形。其中正确的结论是_________三、解答题（本大题共5个小题，每小题8分，共40分。）16．已知三角形的顶点为A(2,4)，B(0

7、,−2)，C(−2,3)求：(1)AB边上的中线CM所在的直线的方程；(2)求△ABC的面积。17．如图，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。(1)求证：DM∥平面APC；(2)求证：平面ABC⊥平面APC；ABCDPM18．已知圆C：(x−1)2+(y−2)2=2，点P(2,−1)，过P点做圆C的切线PA、PB，A、B为切点。(1)求PA、PB所在的直线的方程；(2)求切线长

8、PA

9、.19．如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2.(1)若点D、E、F分别为CC1、C1B

10、、CA的中点，求证：EF⊥平面A1BD；(2)请根据下列要求设计切割和拼接方法：要求用平行于三棱柱ABC-ABC的某一条侧棱的平面去截此三棱柱，切开后的两个几何体再拼接成一个长方体，简单地写出一种切割和拼接方法，并写出拼接后的长方体的表面积。BACDA1B1C120．已知圆P的圆心在第二象限，且经过点A(−1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且

11、CD

12、=4.(1)求圆P的方程；(2)设点Q在圆P上，试问△QAB的面积等于8的点Q共有几个？证明你的结论。