2011.1.14《线性代数与解析几何》期末试题.doc

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1、题号一二三四五六总分分数评卷人哈尔滨工程大学本科生考试试卷（2010年秋季学期）2011-1-14课程编号：课程名称：线性代数与解析几何A1.已知，则的值为.2.方程的3个根之和为.3.设为3阶可逆阵，将矩阵的第3列的5倍加到第1列上得矩阵，则矩阵.4.设为3阶方阵，已知有两个特征值，且满足秩，则=.5.已知线性空间的两组基：；，则到的过渡矩阵为.1.设为阶方阵，则以下结论中正确的是（）.A.B.C.D.2.设为阵，为阵，则关于方程组的说法中正确的是（）.A.若则只有零解B.若则只有零解C.若则有非零解D.若则有非零解3.已知是一个线性空间，则以下说法中正确的是（）.A.中一定

2、有零向量B.中一定有非零向量C.中一定有线性无关的向量D.中一定有无穷多个向量4.若（），则矩阵与相似.A.矩阵与特征多项式相同B.矩阵、均与矩阵相似C.矩阵与特征值相同D.矩阵与迹相同，行列式相同5.设、均为3阶对称阵，若可经正交变换化为，已知曲面为单叶双曲面，则曲面为（）.A.椭球面B.单叶双曲面C.双叶双曲面D.双曲抛物面1.计算行列式的值.2.已知，其中，求矩阵.3.已知向量组：,,,，求此向量组的一个极大无关组，并用此极大无关组的线性组合表示其余向量.4.求经过点，且与方程组的非零解向量垂直的平面方程.1.已知.（1）为何值时，不能由线性表示；（2）为何值时，能由惟一

3、线性表示.2.已知二次型可经正交变换化为标准形.求：（1）二次型对应的矩阵；（2）正交矩阵；（3）二次型的标准型.设3阶方阵有特征值，对应的特征向量分别为，已知数列、、满足，且.（1）将向量写成的线性组合；（2）求向量.1.设向量组线性无关，非零向量与均正交，求证：线性无关.2.设阶对称阵满足，求证：为正定阵.