数学人教版九年级上册21.1一元二次方程的概念和它的解

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1、第1课时课题：21.1一元二次方程的概念和它的解班级：姓名：【学习目标】1.了解一元二次方程的概念及一般形式：。2.掌握一元二次方程根的定义，并会检验，同时会应用这些知识解决一些简单题目。3.通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定议，会判断一个数是否是一元二次方程的根。4..进一步培养学生的观察、类比、归纳能力，体验数学的严密性和深刻性。【重点难点】重点：一元二次方程的概念及其一般形式。难点：实际问题抽象出一元二次方程的模型；识别方程中的“项”及“系数”。【教学互动设计】一、创设问题情境，自主学习尝试解决

2、以下问题。1.章前问题：在设计人体雕像时，若使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度的比等于下部与全部（全身）的高度比，则可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为多高？分析：根据题意，可以利用方程解决此问题。设雕像的下部高度为xm，则雕像的上部高度为m，依题意,得︰=︰，化简并整理，得方程：①2.问题1如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去边长多大

3、的正方形？分析：设切去的正方形的边长为xcm，则盒的长为__________，宽为__________。得方程______________________________。化简并整理得___________________________.②3.问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为__________。设应邀请x个队参赛，每个队要与其他__________个队各赛1场，所以全部比赛共_________

4、_场。列方程。化简并整理得.③学生：完成自主学习。老师：点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理。二、合作探究新知探究一一元二次方程的概念方程①②③的共同特点是：这些方程的两边都是整式，只含有__________未知数（一元），并且未知数的最高次数是_____的整式方程。归纳：1、一元二次方程：像这样的等号两边都是________，只含有___个未知数（一元），并且未知数的最高次数是____的方程，叫做一元二次方程。2、一般式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式.这种形式叫做一元二次方程的一般形

5、式.3、有关概念：一个一元二次方程经过整理化成后，其中ax2是项，____是二次项系数；_____是一次项，_____是一次项系数；_____是常数项.小组讨论：（1）为什么有条件a≠0？（2）b、c可以为0吗？教师强调：一元二次方程一般式的特殊情况.【教师小结】二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号.二次项系数a≠0是一个重要条件，不能漏掉.【解决问题】问题4将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.【学生展示】注意学生可能有不同的写法。①x2-6.5x+5.5=0，②4x2-26x

6、+22=0，③-4x2+26x-22=0【教师小结】将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项系数化负数为正数.问题5一个面积为100m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，求矩形的长？请你根据上述题意列出方程，并把它化成一般形式.注意：既可以设长为未知数，也可以设宽.问题6若方程xm-1+3x-4=0是一元二次方程，则m=.变式训练：请同学自编题目，根据二次项系数不等于零和未知数的最高次数是2确定待定系数的值.探究二一元二次方程的解与其它方程类似，使一元二次方程的未知数的值叫做一元二次方程的解，又叫作一元二次方程的根．问题7下面哪些数是

7、方程x2+5x+6=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．【分析】要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可问题8你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗?说说你的理由？⑴；⑵【学生展示】【教师点评】1.利用平方根的意义和乘法的意义求解.2.一元二次方程如果有解，一定是两个。问题9若x＝1是方程的一个根，你能求出a的值吗？三、当堂检测：1、判断下列方程是否为一元二次方程：⑴1－x2=0；⑵2(x2－1)=3y；⑶2x2－3x－1=0；⑷；⑸(x+3)2=(x－3)2；⑹9x2=5－4x.【学生展示】

8、【教师小结】①一元二次方程为整式方程；②类似⑸这样的方程要化简后才能判断.2、教材第4页练习1，2四、拓展提升已知关于x的方程.⑴当a为何值时，它是一元二次方程？⑵当a为何值时，它是一元一次方程？五、课堂小结：【学生总结】1.回顾你的