数学人教版九年级上册21.2 降次---解一元二次方程21.2.3 因式分解法

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1、二十一章一元二次方程21.2降次---解一元二次方程21.2.3因式分解法教学目标：知识与技能：1、会应用因式分解法解一元二次方程。2、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择一元二次方程的解法。方法与过程：1、理解分解因式法的思想，掌握用因式分解法解一元二次方程。2、能利用方程解决实际问题，并增强学生的数学应用意识和能力。通过利用因式分解法将一元二次方程变形的过程，体会“等价转化”“降次”的数学思想方法。情感态度与价值观：1、通过学生探讨一元二次方程的解法，使他们知道因式分解法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它提高了解题速度和准确度。2、体会“降次”的思想，培养学

2、生主动探索的精神和积极参与的意识。教学重难点：重点：运用因式分解法解一些能分解因式的方程。难点：发现与理解因式分解的方法。教学过程：一、新课引入1、因式分解（1）x2－5x=___________（2）2x(x－3)－5(x-3)=___________2、解下列方程．（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）二、探索新知问题：根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s秒的速度竖直上抛，那么经过x秒物体离地高度（单位：米）为10x-4.9x2你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01S）根据题意列得方程：10x-4.9x2=0

3、思考：1、请用配方法或公式法求方程①的解；2、若将方程左边分解因式为：x(10-4.9x)=0，是否有比学过的两种方法更简便的解法呢？探究点一用因式分解法解一元二次方程10x-4.9x2=0讨论：以上解方程x(10-4.9x)=0的方法是如何使二次方程降为一次的方程？小结：可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次,这种解法叫做因式分解法。1、用因式分解法解一元二次方程的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2、理论依据是：如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于

4、零。例1：解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0；小组讨论1：(1)运用因式分解法解一元二次方程时方程两边如何处理？针对训练1：探究点二选择恰当的方法解一元二次方程例2：试用合适的方法解下列方程：(1)5x2-4x=0(2)(x+5)2=3x+15(3)4x2-144=0(4)x2-2x-9999=0(5)2x2-x-3=0思考：（1）哪种方法更简便？（2）因式分解法适合什么样的方程？小组讨论2：解一元二次方程的基本思路是什么？有哪些方法可以达到这个目的？针对训练2一、总结梳理内化目标1、解一元二次方程的基本思路是将二次方程化为一次方程，即降次。使用的方法有配方法、公式法

5、、因式分解法。2、当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就用分解因式的方法来求解。四、巩固练习选择适当的方法解下列方程：（1）（x-5）2=4（2）x2=8x（3）3x2-x-1=0（4）（2x+1）2=-6x-3（5）（2x-1）2=（3-x）2五、布置作业教材P14练习1、2