数学人教版九年级上册21.2 降次---解一元二次方程 21.2.3 因式分解.pptx

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1、第二十一章一元二次方程21.2降次---解一元二次方程21.2.3因式分解法一、新课引入1、因式分解（1）x2－5x=；（2）2x(x－3)－5(x-3)=.x(x-5)(x-3)(2x-5)2、解下列方程．（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）二、探索新知根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s秒的速度竖直上抛，那么经过x秒物体离地高度（单位：米）为10x-4.9x2你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01S）10x-4.9x2=0①☞思考1、请用配方法或公式法求方程①的解；2、若将方程左边分解因式为：x(10-4.9x)=0，是

2、否有比学过的两种方法更简便的解法呢？探究点一用因式分解法解一元二次方程10x-4.9x2=0①方程①的右边为0，左边可因式分解，得x(10-4.9x)=0于是得x=0或10-4.9x=0x1=0,x2=上述解中，x2≈2.04表示物体约在2.04时落回地面，面x1=0表示物体被上抛时离地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m．如果a·b=0那么a=0或b=0．讨论以上解方程x(10-4.9x)=0的方法是如何使二次方程降为一次的方程？x(10-4.9x)=0x=0或10-4.9x=0可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的

3、乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次,这种解法叫做因式分解法。当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.1.用因式法解一元二次方程的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.理论依据是:“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零”例1：解下列方程:合作探究达成目标(1)x(x-2)+x-2=0;解：因式分解，得（x-2）(x+1)=0.于是得x-2=0,或x+1=0,x1=2,x2=-1.解：移项，合并同类项，得4x2-1=0.因式分解，得（2x+1）(

4、2x-1)=0.于是得2x+1=0,或2x-1=0,【小组讨论1】(1)运用因式分解法解一元二次方程时方程两边如何处理？右化零　　左分解两因式　　各求解【针对训练1】探究点二选择恰当的方法解一元二次方程例2：试用合适的方法解下列方程：思考：（1）哪种方法更简便？（2）因式分解法适合什么样的方程？【小组讨论2】解一元二次方程的基本思路是什么？有哪些方法可以达到这个目的？【针对训练2】三、总结梳理内化目标解一元二次方程的基本思路是将二次方程化为一次方程，即降次.使用的方法有配方法、公式法、因式分解法。当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就用分解因式的方法来求解

5、。四、练习巩固选择适当的方法解下列方程：（1）（x-5）2=4（2）x2=8x（3）3x2-x-1=0（4）（2x+1）2=-6x-3（5）（2x-1）2=（3-x）2五、作业布置教材P14练习1、2谢谢观赏