数学人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数

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1、22.3实际问题与二次函数商品利润最大的问题【学习目标】1．掌握商品经济等问题中的相等关系的寻找方法，并会应用二次函数关系式求利润的最值；2.会应用二次函数的性质解决实际问题.【学习重点】一、情景导入　生成问题新课导入1.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是，顶点坐标是.当x=时，y的最值是.2.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是，顶点坐标是.当x=时，函数有最___值，是.3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是，顶点坐标是.当x=时，函数有最_______值，是.二、知识讲解问题：用总长为60m的篱笆围成

2、矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l的值.矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为m，场地的面积:(0

3、1）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式.涨价x元,则每星期少卖件，实际卖出件,每件利润为元，因此，所得利润_元.y=(60+x-40)(300-10x)即y=-10（x-5）2+6250∴当x=5时，y最大值=6250设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20x件，实际卖出（300+20x)件，每件利润为（60-40-x）元，因此，得利润y=(300+20x)(60

4、-40-x)=-20(x²-5x+6.25)+6125=-20（x-2.5）²+6125∴x=2.5时，y极大值=6125解决这类题目的一般步骤（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值.2.某商店购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个.(1)假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是_______元，这种篮球每月的销售量是

5、个(用x的代数式表示)(2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润?如果是，说明理由，如果不是，请求出最大月利润,此时篮球的售价应定为多少元?引入：正如一次函数能解决经济问题一样，二次函数在商品利润问题中的应用也十分广泛，让我们一起进入今天的学习吧．三、自学互研　生成能力【自主探究】阅读教材P50“探究2”，解决下面的问题．仿例：某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：单价每上涨1元．该商品每月的销量就减少10件．(1)请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价上涨x(元)间的

6、函数关系式；(2)单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？解：(1)y＝(80－60＋x)(300－10x)＝－10x2＋100x＋6000；(2)y＝－10x2＋100x＋6000＝－10(x－5)2＋6250，∵a＝－10<0，∴当x＝5时，y有最大值，其最大值为6250，即单价定为65元时，每月销售该商品的利润最大，最大利润为6250元．知识模块二　其他类型的利润问题的最值当堂检测　达成目标【合作探究】典例：某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：y＝ax2＋bx－75.其图

7、象如图所示．(1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？解：(1)y＝ax2＋bx－75图象过点(5，0)，(7，16)．y＝－x2＋20x－75的顶点坐标是(10，25)．当x＝10时，y最大＝25.答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元．(2)∵函数y＝－x2＋20x－75的对称轴为直线x＝10，可知点(7，16)关于对称轴的对称点是(13，16)．又∵函数y＝－x2＋20x－75图象开口向下，∴当

8、7≤x≤13时，y≥16.答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一