对数的定义及运算性质

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1、对数及其运算学习内容1.对数的定义.2.对数的基本性质.3.对数恒等式.4.常用对数、自然对数的概念.5.对数的基本运算6.换底公式及其变式问题一：假设2000年我国国民经济生产总值为a亿元,如果平均每年增长率为8.2%,求5年后国民经济生产总值是2000年的多少倍？解：y=a(1+8.2%)5=1.0825a答：是2000年的1.0825（约等于1.483）倍问题二：假设2000年我国国民经济生产总值为a亿元,如果平均每年增长率为8.2%,问经过多少年后国民生产总值是2000年的2倍？答：a(1+8.2%)x=2ax=?1.082x=2对数的定义：一般地，如果a(a>0,a≠

2、1)的b次幂等于N，即ab=N,那么称数b为以a为底N的对数；简称对数。表达形式abN对应的运算ab=N=alogaN=b底数方根底数指数根指数对数幂被开方数真数乘方，由a，b求N开方，由N，b求a对数，由a，N求b比较指数式、根式（分数指数幂）、对数式：（1）开方运算、对数运算都是指数运算的逆运算。（2）弄清对数式与指数式的互换是掌握对数意义及运算的关键2.对数的基本性质:①零和负数没有对数.②loga1=0③logaa=13.对数恒等式：3.对数恒等式：4.常用对数与自然对数的定义:(1)以10为底的对数叫做常用对数.为了方便,N的常用对数log10N简记为:lgN.(2)

3、以e为底的对数叫做自然对数.为了方便,N的自然对数logeN简记为:lnN.(e=2.71828…)练习1.把下列指数式写成对数式：练习2.把下列对数式写成指数式：练习3.求下列各式的值：练习4.计算下列各式的值:例求下列各式中x的值:练习5.填空(1)(2)(3)如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么：对数运算性质如下：例、计算下列各式例用表示下列各式：(1)(2)练习求下列各式的值：(1)(2)换底公式及其证明:换底公式不难记，一数等于两数比。相对位置不改变，新的底数可随意。（非1正数）证明:设logaN=x则ax=N又c>0,c≠1,∴logcax=logcN即xlo

4、gca=logcN公式应用：求证：化简：=1=1公式应用：练习:(1)log49×log332=_____(2)log89×log332=5求证：不要产生下列的错误：小结1.掌握指数式与对数式的互化.2.会由指数运算求简单的对数值.3.掌握对数恒等式及其应用.4.换底公式及其推论对数对数作业布置：P75第1、2、3题(1)(2)(3)如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么：对数运算性质如下：本课学习的是对数的性质及运算法则，要求理解推出这些运算法则的依据和推导过程，会用语言叙述，要记住这些公式并能熟练应用。小结：例3.已知log23=a,log37=b,用a,b表示log4

5、256∵log23=a,∴log32=1/a又log37=b由已知得:log23×log37=log27=ab练习:已知log95=m,log37=n,用m,n表示log359.解:∵log935=log9(5×7)=log95+log97又log95=m,