数学人教版八年级上册作业.2.1三角形的内角

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1、11.2.1三角形的内角基础过关作业1.△ABC中,∠A=50°,∠B=60°,则∠C=________.2.已知三角形的三个内角的度数之比为1:2:3,则这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定3.△ABC中,∠A=∠B+∠C,则∠A=______度.4.根据下列条件,能确定三角形形状的是()(1)最小内角是20°;(2)最大内角是100°;(3)最大内角是89°;(4)三个内角都是60°;(5)有两个内角都是80°.A.(1)、(2)、(3)、(4)B.(1)、(3)、(4)、(5)C.(2)、(3)、(4)、(

2、5)D.(1)、(2)、(4)、(5)5.如图1,∠1+∠2+∠3+∠4=______度.(1)(2)(3)6.三角形中最大的内角不能小于_______度,最小的内角不能大于______度.7.△ABC中,∠A是最小的角,∠B是最大的角,且∠B=4∠A,求∠B的取值范围.8.如图2,在△ABC中,∠BAC=4∠ABC=4∠C,BD⊥AC于D,求∠ABD的度数.综合创新作业9.(综合题)如图3,在△ABC中,∠B=66°,∠C=54°,AD是∠BAC的平分线,DE平分∠ADC交AC于E,则∠BDE=_________.10.(应用题)如图7-2-1

3、-4是一个大型模板,设计要求BA与CD相交成30°角,DA与CB相交成20°角,怎样通过测量∠A,∠B,∠C,∠D的度数,来检验模板是否合格?11.(创新题)如图,△ABC中,AD是BC上的高,AE平分∠BAC,∠B=75°,∠C=45°,求∠DAE与∠AEC的度数.12.如图,已知,在直角△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D.(1)若∠BAC=30°,求证:AD=BD;(2)若AP平分∠BAC且交BD于P,求∠BPA的度数.13.(易错题)在△ABC中,已知∠A=∠B=∠C,求∠A、∠B、∠C的度数.培优作业14.(探究题)(

4、1)如图,在△ABC中,∠A=42°,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D,求∠BDC的度数.(2)在(1)中去掉∠A=42°这个条件,请探究∠BDC和∠A之间的数量关系.15.(开放题)如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,作BC边上的高AD,图中出现多少个直角三角形?又作△ABD中AB边上的高DD1,这时,图中共出现多少个直角三角形?按照同样的方法作下去,作出D1D2,D2D3,…,当作出Dn-1Dn时,图中共出现多少个直角三角形?数学世界推门与加水爱迪生成名以后,去拜访他的人很多,但客人们都感到爱迪生家的大门很重,推门很吃力.后来,

5、一位朋友对他说:“你有没有办法让你家的大门开关起来省力一些?”爱迪生边笑边回答:“我家的大门做得非常合理,我让那个门与一个打水装置相连接,来访的客人,每次推开门都可以往水槽加20升水.”不仅如此,爱迪生还在想,如果每次推门能向水槽加入25升水的话,那么比原来少推12次门,水槽就可以装满了.你能算出爱迪生家水槽的容积吗?答案:1.70°2.B点拨:设这个三角形的三个内角分别为x°、2x°、3x°,则x+2x+3x=180,解得x=30.∴3x=90.∴这个三角形是直角三角形,故选B.3.90点拨:由三角形内角和定理知∠A+∠B+∠C=180°,又∠

6、B+∠C=∠A,∴∠A+∠A=180°,∴∠A=90°.4.C5.280点拨:由三角形内角和定理知,∠1+∠2=180°-40°=140°,∠3+∠4=180°-40°=140°.∴∠1+∠2+∠3+∠4=140°×2=280°.6.60;607.解:设∠B=x,则∠A=x.由三角形内角和定理,知∠C=180°-x.而∠A≤∠C≤∠B.所以x≤180°-x≤x.即80°≤x≤120°.8.解:设∠ABC=∠C=x°,则∠BAC=4x°.由三角形内角和定理得4x+x+x=180.解得x=30.∴∠BAC=4×30°=120°.∠BAD=180°-∠

7、BAC=180°-120°=60°.∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-60°=30°.点拨:∠ABD是Rt△BDA的一个锐角,若能求出另一个锐角∠DAB.就可运用直角三角形两锐角互余求得.9.132°点拨:因为∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-66°-54°=60°,且AD是∠BAC的平分线,所以∠BAD=∠DAC=30°.在△ABD中,∠ADB=180°-66°-30°=84°.在△ADC中,∠ADC=180°-54°-30°=96°.又DE平分∠ADC,所以∠ADE=48°.故∠BDE=∠ADB+∠ADE=84°+48°=132°

8、.10.解:设计方案1:测量∠ABC,∠C,∠CDA,若180°-(∠ABC+∠C)=30°,180°-(∠C+∠CDA)=20°同时成

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