角动量角动量守恒定律

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1、力的时间累积效应：冲量、动量、动量定理．力矩的时间累积效应：冲量矩、角动量、角动量定理．1一质点的角动量定理和角动量守恒定律质点运动描述刚体定轴转动描述21质点的角动量质量为的质点以速度在空间运动，某时对O的位矢为，定义质点对O的角动量大小的方向符合右手法则角动量单位：kg·m2·s-13质点以作半径为的圆周运动，相对圆心作用于质点的合外力对参考点O的力矩，等于质点对该点O的角动量随时间的变化率.2质点的角动量定理4质点角动量定理的推导5质点的角动量定理：对同一参考点O，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量.恒矢量3质点

2、的角动量守恒定律冲量矩6例1一半径为R的光滑圆环置于竖直平面内.一质量为m的小球穿在圆环上,并可在圆环上滑动.小球开始时静止于圆环上的点A(该点在通过环心O的水平面上)，然后从A点开始下滑．设小球与圆环间的摩擦力略去不计．求小球滑到点B时对环心O的角动量和角速度．7解小球受力、作用,的力矩为零，重力矩垂直纸面向里由质点的角动量定理8考虑到得由题设条件积分上式9例2一质量为m的登月飞船，在离月球表面高度h处绕月球作圆周运动．飞船采用如下登月方式：当飞船位于点A时，它向外侧短时间喷射出粒子流，使飞船与月球相切地到达点B,且O

3、A与OB垂直．飞船所喷气体相对飞船的速度为试问：登月飞船在登月过程中所需消耗燃料的质量是多少?10BhORA已知11解设飞船在点A的速度,月球质量mM,由万有引力和牛顿定律BhORA12BhORA飞船在A点以相对速度向外喷气的短时间里,飞船的质量减少了而为,并获得速度的增量,使飞船的速度变为,其值为13质量在A点和B点只受有心力作用,角动量守恒飞船在A点喷出气体后，在到达月球的过程中，机械能守恒14即于是而15二刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律1刚体定轴转动的角动量O16对定轴转的刚体　，2刚体定轴转动的角动量定

4、理质点mi受合力矩Mi(包括Miex、Miin)合外力矩17非刚体定轴转动的角动量定理3刚体定轴转动的角动量守恒定律，则若=常量对定轴转的刚体，受合外力矩M，从到内，角速度从变为，积分可得：18角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.内力矩不改变系统的角动量.守恒条件若不变，不变；若变，也变，但不变.讨论在冲击等问题中常量19许多现象都可以用角动量守恒来说明.花样滑冰跳水运动员跳水点击图片播放20自然界中存在多种守恒定律动量守恒定律能量守恒定律角动量守恒定律电荷守恒定律质量守恒定律宇称守恒定律等21例1一均质棒，长度为L，

5、质量为M，现有一子弹在距轴为y处水平射入细棒，子弹的质量为m,速度为v0。求：子弹细棒共同的角速度。其中m讨论解子弹、细棒系统的动量矩守恒水平方向动量守恒22例2：在光滑水平桌面上放置一个静止的质量为M、长为2l、可绕中心转动的细杆，有一质量为m的小球以速度v0与杆的一端发生完全弹性碰撞，求小球的反弹速度v及杆的转动角速度。解：在水平面上，碰撞过程中系统角动量守恒，（1）23弹性碰撞动能守恒，（2）其中联立(1)、(2)式求解24例3摩擦离合器飞轮1：J1、w1摩擦轮2：J2静止，两轮沿轴向结合，结合后两轮达到的共

6、同角速度。两轮对共同转轴的角动量守恒解：试与下例的齿轮啮合过程比较。2125两轮绕不同轴转动，故对两轴分别用角动量定理：解：12例4两圆盘形齿轮半径r1、r2，对通过盘心垂直于盘面转轴的转动惯量为J1、J2，开始1轮以转动，然后两轮正交啮合，求啮合后两轮的角速度。26得：1227例3质量很小长度为l的均匀细杆，可绕过其中心O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动．当细杆静止于水平位置时，有一只小虫以速率垂直落在距点O为l/4处，并背离点O向细杆的端点A爬行．设小虫与细杆的质量均为m．问：欲使细杆以恒定的角速度转动，小虫应以多大

7、速率向细杆端点爬行?l/4O28解虫与杆的碰撞前后，系统角动量守恒29由角动量定理考虑到30例4一杂技演员M由距水平跷板高为h处自由下落到跷板的一端A，并把跷板另一端的演员N弹了起来．问演员N可弹起多高?ll/2CABMNh31设跷板是匀质的，长度为l，质量为，跷板可绕中部支撑点C在竖直平面内转动，演员的质量均为m．假定演员M落在跷板上，与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞．解碰撞前M落在A点的速度碰撞后的瞬间，M、N具有相同的线速度32M、N和跷板组成的系统，角动量守恒ll/2CABMNh33解得演员N以u起跳，达到的高度：E

8、ND34..求：杆在碰撞前后的瞬时绕点转动的角速度。(细杆绕通过其端点且与其垂直的轴转动时转动惯量为)例7：一匀质细杆长为质量为，以与杆长垂直的速度在光滑水平面内平动时与前方一固定光滑支点发生完全非弹性碰撞，碰撞点位于杆中心的一方处如图所示解：碰撞前的瞬间杆对点的角动量为L21L21L式中为杆的线密度35碰撞后瞬间杆