角的平分线的性质1

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1、角的平分线的性质ADBCE探究角平分线的性质(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么猜想？活动1探究角平分线的性质(2)猜想:角的平分线上的点到角两边的距离相等.活动2证明：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO（已证）∠1=∠2（已证）OP=OP（公共边）∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）PAOBCED12已知：如图，OC平分∠AOB，点P在

2、OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证:PD=PE探究角平分线的性质活动3(3)证明猜想角平分线上的点到角两边的距离相等。(4)得到角平分线的性质：活动4利用此性质怎样书写推理过程?∵∠1=∠2,PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴PD=PE（角的平分线的性质）PAOBCED12活动5如图：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF。求证：CF=EB。ACDEBF实践应用的例题展示试试自己写证明。你一定行！证明：∵∠C=90°,∴DC⊥AC于C点。又∵DE⊥AB于E点，AD平分∠BAC,∴DE=DC。在Rt△DBE和Rt△DFC中

3、DB=DF,DE=DC.∴Rt△DBE≌Rt△DFC(HL）。∴CF=EB（全等三角形的性质）。活动6实践应用的证明｛ACDEBF一填空题：1、如图，∵∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥AB∴___________(___________________________________________)。ACDEB12DC=DE角平分线上的点到角的两边的距离相等随练习1堂2、如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D,若CD=6，则点D到AB的距离为＿＿。6ACBD二、判断题：1、∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴BD=DC，()角的平分线上的点到角的两边的距离相

4、等。2、在右图中如果再加上∠1+∠3=∠2+∠4=90°,∴BD=DC。随练习2堂1234三、证明题：△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E，F。求证:EB=FC。随练习3堂EADBCF证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.在Rt△DBE和Rt△DCF中DE=DF，DB=DC∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL)。∴EB=FC。小结小结:在这一节课上我们学习了角的平分线的性质的探究与应用，其中角的平分线的性质的探究又分为实验、猜想、证明猜想、得到性质四个部分进行。作业：习题11.3（2、3）。.作业布置再见