角的平分线的性质（1）

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1、《角的平分线的性质》教学设计一、教学目标（一）知识与技能1.掌握尺规作图作已知角的平分线，知道作法的合理性；2.探索角的平分线的性质,能证明角的平分线的性质；3.会利用角的平分线的性质解决简单问题．（二）过程与方法在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，进一步发展学生的推理证明意识和能力．（三）情感、态度与价值观在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验．二、教学重点、难点重点：角的平分线的性质的探究；难点：角的平分线的性质的证明及应用．三

2、、教法学法自主探索,合作交流的学习方式．四、教与学互动设计（一）复习回顾：1、什么是角的平分线？2、在纸上画一个角，怎样得到这个角的平分线？（二）引入新课：1、思考：如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠BAD的平分线．你能说明它的道理吗?EDCBA2、你能从上面这种平分角的方法中受到启发，得出一种作已知角的平分线的方法吗？已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．（讨论）作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．（2）分别以

3、M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．（3）作射线OC，射线OC即为所求．3、练习：你会用尺规作图作出45°的角吗？90°的角呢？4、思考：任画一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，过点P画出OA、OB的垂线，分别记垂足为D、E，测量PD、PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试。通过以上测量，你有什么发现？角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．下面用我们学过的知识证明发现：①明确命题中的已知和求证;已知：一个点在一个角的平分线上.要证的结论：这个点到这个角两

4、边的距离相等.②根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证;如图，已知OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．求证：PD=PE．BPOACED③经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°∵OC平分∠AOB∴∠PDO=∠PEO在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）符号语言：∵∠AOC=∠BOC,PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE（角的平分线上的点到角

5、的两边的距离相等）问题：由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？一般情况下，我们要证明一个几何中的命题时，会按照类似的步骤进行，即（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．PCDOAEPBCEDAOBPOACED（1）（2）（3）理解新知：（1）如图（1）PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，则图中PD＝PE吗?（2）如图（2）（3），点P都在∠AOB的平分线上，则这两个图形中PD＝PE吗？（三）应用新知：如图，△AB

6、C中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD=3cm，结合今天所学的知识，你能提出什么问题？CDEFBACBDA老师也对这个问题准备了变式提问：如图,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，F在BC上，AD=DF．求证：CF=EA．（四）小结：请你谈谈学习这节课的收获．（五）布置作业：习题12．3第1、2题；56页复习题12第13题．