《高等数学》辅导》PPT课件

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1、第一章函数与极限重点内容：定理1收敛的数列必定有界.定理2几个极限不存在的例子因定理3几个极限不存在的例子因定理4(局部保号性)B例1则点（A）是的极大值点（B）是的极小值点（C）是的驻点，但不是极值点（D）不是的驻点定义1.极限为零的变量称为无穷小.无穷小与函数极限的关系定理5定理6无穷小与有界函数的乘积是无穷小.答案定义2.绝对值无限增大的变量称为无穷大.定理7在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.无穷小与无穷大的关系定理8这是因为推论典型极限例3求解原式例4试确定常数a,使解令则即求解即因为所以例5设例6解求常数a,b.准则I如果数列及满足下

2、列条件:那么数列的极限存在,且两个极限准则准则II单调有界数列必有极限.例7求解由夹逼定理定义3记作记作常用等价无穷小:定理9(等价无穷小替换定理)其它三个更高阶的无穷小【】例8当B时，下面四个函数哪一个是比解也可能是连续点,需要判定.初等函数无定义的孤立点是间断点.分段函数的分段点可能是间断点,求函数的间断点的方法间断点的分类1.跳跃间断点2.可去间断点跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.3.第二类间断点1.铅直渐近线(垂直于x轴的渐近线)曲线的渐近线2.水平渐近线(平行于x轴的渐近线)解例10求函数的间断点并判断其类型.解例11求出曲线的水平与铅直渐近线.解的一条水平

3、渐近线.的铅直渐近线.例12设函数解求出的解析表达式.重要结果例13求解先考虑因为所以故解原式例14计算例15计算解原式令则例16若解1求解2例16若求解所以原极限不存在.例17求定理9初等函数在其定义区间内都是连续的.定义区间是指包含在定义域内的区间.初等函数求极限的方法代入法.定理10(零点定理)设函数在闭区间[a,b]上连续，且与异号(即),那么在开区间(a,b)内至少有函数的一个零点,即至少有一点使定理11闭区间上连续的函数,必取得介于最大值M与最小值m之间的任何值.则函数例18设常数a满足在区间[0,1]上的零点个数是()(A)0(B)1(C)2(D)3B第二章导数与

4、微分导数定义的几种常用形式重点内容：★2.右导数单侧导数1.左导数★切线方程为法线方程为导数的几何意义（D）0例1设在点可导,则【】A.不存在B.3C.2D.1定理1可导函数都是连续函数.ACA.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.无因果关系[]D解例5设函数解解定理2复合函数的求导法则推广对数求导法适用范围:由参数方程所确定的函数的导数则例7解切点为例8设函数由参数方程所确定,求解(1)例9设解解例11解例12解例13解罗尔定理(1)在闭区间[a,b]上连续;(2)在开区间(a,b)内可导;(3)使得第三章中值定理与导数的应用利用罗尔定理的关键是构造辅助函数.重点内容：拉

5、格朗日中值定理(1)在闭区间[a,b]上连续;(2)在开区间(a,b)内可导;使得例2已知函数在[0,1]上连续，在(0,1)内可导,且分析第一部分用闭区间上连续函数的介值定理；证明：(1)存在使得使得(2)存在两个不同的点第二部分为双介值问题，需两次使用拉格朗日中值定理.证(1)令且F(0)=-1<0,F(1)=1>0,于是由介值定理知，使得即则F(x)在[0,1]上连续，(2)在和上对分别应用拉格朗日中值定理，存在两个不同的点使得于是解1洛必达法则求极限解2例4解即(1)式成立.证例5证明不等式原不等式等价于例6设(1)求的驻点(2)求的极值.解(1)(2)解例7设函数例8

6、设函数在定义域内可导，(A)的图形如右图所示则其导函数的图形为【】(B)（C）（D）A(A)无实根(B)有且仅有一个实根(C)有且仅有两个实根(D)有无穷多个实根例9在区间内，方程解C设因是偶函数，先讨论在内根的情况.由而在(0,1)内所以方程在(0,1)内有一个实根；当x>1时，故方程在内有惟一实根.因此，原方程有且仅有两个实根.