《独立性检验》

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1、独立性检验某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人，调查结果是：吸烟的220人中37人患病，183人不患病；不吸烟的295人中21人患病，274人不患病。根据这些数据能否断定：患肺癌与吸烟有关吗？问题:患病不患病总计吸烟37183220不吸烟21274295总计58457515问题:为了研究这个问题，我们将上述问题用下表表示：列2×2联表在不吸烟者中患病的比重是在吸烟者中患病的比重是7.12%16.82%上述结论能什么吸烟与患病有关吗？能有多大把握认为吸烟与患病有关呢？怎样描述实际观测

2、值与估计值的差异呢？统计学中采用独立性检验通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患病有关结论的可靠程度如何？患病不患病总计吸烟aba+b不吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+d第一步：列出2×2列联表用χ2统计量研究这类问题的方法步骤第二步：引入一个随机变量：卡方统计量第三步：查对临界值表，作出判断。P(χ≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P(χ≥x0)0.500.400.250.150.100.

3、050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.1%把握认为A与B无关1%把握认为A与B无关99.9%把握认为A与B有关99%把握认为A与B有关90%把握认为A与B有关10%把握认为A与B无关没有充分的依据显示A与B有关，但也不能显示A与B无关例如独立性检验通过公式计算患病不患病总计吸烟4920992148不吸烟4277757817总计9198749965解：故有99.9%的把握认为H0不成立，即有99.9%的把握认为“患病与吸烟有关系”。现在的=56.632的观

4、测值远大于10.828，出现这样的观测值的概率不超过0.001。例1.在500人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示。问：该种血清能否起到预防感冒的作用？未感冒感冒合计使用血清258242500未使用血清216284500合计4745261000解：因当H0成立时，χ2≥6.635的概率约为0.01，故有99%的把握认为该血清能起到预防感冒的作用。P(χ≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7

5、063.8415.0246.6357.87910.828P(χ≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828有效无效合计口服584098注射643195合计12271193解：因当H0成立时，χ2≥1.3896的概率大于15%，故不能否定假设H0，即不能作出药的效果与给药方式有关的结论。＜2.072例2：为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查的结果列在表中，根

6、据所选择的193个病人的数据，能否作出药的效果和给药方式有关的结论？P(χ≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828例3：气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，所得数据如表所示，问：它们的疗效有无差异？有效无效合计复方江剪刀草18461245胆黄片919100合计27570345解：因当H0成立时，χ2≥10.828的概率为0.001，故有99.9%的把握认为，两种

7、药物的疗效有差异。