数学北师大版七年级下册2.1两条直线的位置关系（2）

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1、2.1两条直线的位置关系（第2课时）授课教师：锦州市第八中学薛姚一、教学目标：1.知识与技能：(1)会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。(2)通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用。(3)初步尝试进行简单的推理。2.过程与方法：经历从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等活动，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力。善于举一反三，学会运用类比、数形结合等思想方法解决新知识。3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的道理，在解决实际问题的过程中了解数学的价值，通过“简单说理”体会数

2、学的抽象性、严谨性。二、教学过程1、创设情境引入新课观察生活中的图片，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的位置关系？设计意图：数学来源于生活，从生活中的图形中抽象出几何图形。在比较中发现新知，加深了学生对垂直和平行的感性认识，感受垂直“无处不在”；使学生充分体验到现实世界的美来源于数学的美，在美的享受中进入新知识的殿堂.激发学生的学习兴趣。2、总结归纳讲授新知定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直（perpendicular），其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫做垂足。说明：两条线段垂直是指它们所在的直线垂直。表示：通常用“⊥”表示两直线垂

3、直。直线AB与直线CD垂直，记作AB⊥CD；直线l与直线m垂直，记作l⊥m．其中，点O是垂足．设计意图：强调知识内容的准确性，加深对概念的理解。3、动手实践探究新知动手画一画1：你能画出两条互相垂直的直线吗？你有哪些方法？小组交流，相互点评。1．你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？2．如果只有直尺，你能在图2-6方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？3．你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看！设计意图：本环节的设置，将问题更加形象生动的呈现在学生面前，让学生在经历思考、实践、猜想，动手验证等过程，不仅加深对“垂直”的理解，而且感受到“做数学“的乐趣，从而享受到成功的喜悦，形成

4、探索新知的内驱力！而学生在相互交流探讨中，可以相互点拨，顺其自然的掌握新知识.动手画一画2：（1）请你画出一条直线l和一点A（2）过点A画直线l的垂线，你能画几条？请用你自己的语言概括你的发现归纳结论：1.点A和直线m的位置关系有两种：点A可能在直线m上，也可能在直线m外。2.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。动手画一画3：点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足．点A，B，C在直线l上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？归纳结论：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．点到直线的距离：过点A作l的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离．

5、设计意图：通过动手画图，可以加深学生对知识的理解，能更好的关注知识的形成过程，这也是促使学生认真审题的重要策略.比较线段的大小，是学生能轻松解决的问题，他们在动手操作中，很容易得出结论，轻而易举地掌握这一重要性质.学以致用：你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说其中的道理吗？设计意图：取材于学生最熟悉的情境，既可以激发学生学习数学的热情，同时又鼓励学生用数学知识来分析解决实际问题.三、巩固练习ABC1、分别找出下列图中互相垂直的线段．2、已知∠ACB＝90°，即直线ACBC；若BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm，那么点B到直线AC的距离等于点A到直线BC的距离等于，A、B两点间

6、的距离等于。你能求出点C到AB的距离吗？你是怎样做的？小组合作交流.OABCDE2.1—92.1—8ODECBA2.1---7DCBAE3、如图2.1--7，点C在直线AB上,过点C引两条射线CE、CD，且∠ACE=32°，∠DCB=58°，则CE、CD有何位置关系关系？为什么？变式1：在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30时，试求∠BOD的度数。变式2：.如图2.1—8中,点O在直线AB上，OE⊥AB于点O，OC⊥OD,若∠DOE=320，请你求出∠EOC、∠BOD的度数，并说明理由。变式3：如图2.1—9中，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平

7、分∠AOD，则OE和OC有何位置关系？请简述你的理由。设计意图：学生对知识内容的巩固和数学能力的提升。四、课堂小结通过本节课的内容，你有哪些收获？设计意图：学生谈收获，教师总结提升。五、板书设计2.1两条直线的位置关系（1）一、垂直的概念三、垂直的画法二、垂直的表示四、垂直的性质六、布置作业