数学北师大版七年级下册2.1两条直线的位置关系

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1、《两条直线的位置关系》教学设计教学目标一、知识与技能1．在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义；2．会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线；二、过程与方法1．经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力；2．善于举一反三，学会运用类比、数形结合等思想方法解决新知识；三、情感态度和价值观1．激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题；2．在解决实际问题的过程中了解数学的价值，通过“简单说理”体会数学的抽象性、严谨性

2、；教学重点对顶角、余角、补角、垂直的定义及其性质；教学难点性质的应用；教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备练习本；课时安排1课时教学过程一、导入观察下面几幅生活中的图片:问题1：在上图中，直线a和b的关系是；m和n是；c和d是.问题2：针对这三幅图，你还能提出哪些问题？数学来源于生活，通过引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用，为引入新课做好准备.二、新课在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平

3、行两种.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.如图2-1，直线AB与CD相交于点O，那么∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？为什么？与同伴交流.直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.对顶角有如下性质：对顶角相等.设置问题的目的是通过创设生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的活动素材，使学生在自主学习的过程中，学会对顶角的概念及其性质.同时进一步培养学生抽象几何图形进行建模的能力

4、.在图2-1中，∠1与∠3有什么数量关系？如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。如图2-2，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2．将图2-2简化为图2-3，ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1=∠2．在图2-3中：（1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？（2）∠3与∠4有什么关系？为什么？（3）∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？同角或等角的余角

5、相等，同角或等角的补角相等．概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法.通过生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中，掌握“同角或者等角的补角相等.”“同角或者等角的余角相等.”并能够用自己的语言说出简单推理.同时发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性，培养学生合情说理的能力.观察下面图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们

6、的交点叫做垂足.通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直．如图2-4，直线AB与直线CD垂直，记作AB⊥CD；如图2-5，直线l与直线m垂直，记作l⊥m．其中，点O是垂足．在比较中发现发现新知，加深了学生对垂直和平行的感性认识，感受垂直“无处不在”；使学生充分体验到现实世界的美来源于数学的美，在美的享受中进入新知识的殿堂.做一做1．你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？2．如果只有直尺，你能在图2-6方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？3．你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看！本环节的设置，将问题更加形象生动的呈现

7、在学生面前，让学生在经历思考、实践、猜想，动手验证等过程，不仅加深对“垂直”的理解，而且感受到“做数学“的乐趣，从而享受到成功的喜悦，形成探索新知的内驱力！而学生在相互交流探讨中，可以相互点拨，顺其自然的掌握新知识.想一想1．如图2-7，点A在直线l上，过点A画直线l的垂线，你能画出多少条？如果点A在直线l外呢？平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．2．如图2-8，点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足．点A，B，C在直线l上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂

8、线段最短．如图2-9，过点A作l的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离．通过动手画图，可以加深学生对知识的理解，能更好的关注知识的形成过程，这也是促使学生认真审题的重要策略.比较线段的大小，是学生能轻松解决的问题，他们在动手操作中，