专题12.7 正态分布（教学案）-2014年高考数学（理）一轮复习精品资料（解析版）

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1、【2014考纲解读】利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.【重点知识梳理】1．正态分布的定义及表示2x12函数(x)e2,x,，其中实数和（>0）为参数.我们称,2(x)的图像为正态分布密度曲线，简称正态曲线.,b如果对于任何实数a，b(a

2、P(μ－σ

3、正态曲线标准正态曲线N（0，1）是一种特殊的正态分布曲线，(x)1(x)，以及标准正态总00学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：1024131电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898体在任一区间(a，b)内取值概率P(b)(a)．5．一般正态分布与标准正态分布的转化22由于一般的正态总体N(,)其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体N(,)，其x2取值小于x的概率F(x)()。只

4、要会用它求正态总体N(,)在某个特定区间的概率即可．[来源:学科网ZXXK]【特别提醒】1．一个原则3σ原则(1)服从正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取(μ－3σ，μ＋3σ)之间的值，简称为3σ原则．(2)正态总体几乎总取值于区间(μ－3σ，μ＋3σ)之内，而在此区间以外取值的概率只有0.0026，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生．2．“小概率事件”和假设检验的基本思想“小概率事件”通常指发生的概率小于5%的事件，认为在一次试验中该事件是几乎不可能发生的。这种认识便是进行推断的出发点。关于这一点我们要有以下两个方面的认识：一是这里的“几乎不可能发

5、生”是针对“一次试验”来说的，因为试验次数多了，该事件当然是很可能发生的；二是当我们运用“小概率事件几乎不可能发生的原理”进行推断时，我们也有5%的犯错误的可能。课本是借助于服从正态分布的有关零件尺寸的例子来介绍假设检验的基本思想。进行假设检验一般分三步：第一步，提出统计假设。课本例子里的统计假设是这个工人制造的零件尺寸服从正态分布2N(,)；第二步，确定一次试验中的取值a是否落入范围（μ-3σ，μ+3σ）；第三步，作出推断。如果a∈（μ-3σ，μ+3σ），接受统计假设；如果a(3,3)，由于这是小概率事件，就拒绝统计假设．【高频考点突破】考点一、

6、正态分布的概念及其性质关于正态总体在某个区间内取值的概率的求法(1)熟记P(μ-σ

7、≤μ－a)＝P(X≥μ＋a).例1．已知随机变量X服从正态分布N(3，σ2)，若P(X＞4)＝0.2，则P(2≤X≤3)＝_______.考点二、正态分布的应用例2．将温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内，调节器设定在d℃，液体的温度ξ（单位：℃）是一个随机变量，且ξ～N（d，0.52）.（1）若d=90°，求ξ<89的概率；（2）若要保持液体的温度至少为80℃的概率不低于0.99，问d至少是多少?（其中若η～N（0，1），则Φ（2）=P（η<2）=0.9772，Φ（－2.327）=P（η<－2.327）=0.01）.评述：（1）若ξ～N（0，1），则η