专题13.6 复数（教学案）-2014年高考数学（理）一轮复习精品资料（解析版）

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1、4.了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想，体会理性思维在数系扩充中的作用.【重点知识梳理】1.复数的概念（1）形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a，b分别是它的实部和虚部.若，则a＋bi为实数，若，则a＋bi为虚数，若，则a＋bi为纯虚数.（2）复数相等：a＋bi＝c＋di⇔且(a，b，c，d∈R).（3）共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔(a，b，c，d∈R).（4）复平面建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面.x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都

2、表示纯虚数；各象限内的点都表示虚数.(5)复数的模向量的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作或，即

3、z

4、＝

5、a＋bi

6、＝.2.复数的几何意义[来源:学科网]（1）复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R).[来源:学科网]（2）复数z＝a＋bi(a，b∈R).3.复数的运算（1）复数的加、减、乘、除运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝；②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c

7、＋di)＝；④除法：＝＝[来源:学科网ZXXK]＝(c＋di≠0).（2）复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3∈C，有z1＋z2＝，(z1＋z2)＋z3＝.【方法技巧】19联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898在复数相关问题的处理中，一般要将复数转化为一般形式，明确复数的实部与虚部，在求解复数的过程中，可以利用到复数的四则运算，然后利用相关的知识求解复数的相关问题.【随堂

8、训练】1.若复数为纯虚数，则实数的值为（）A．B．0C．1D．或1解析由纯虚数的概念可得：，所以，，选A.答案A2.设复数等于（）A．-3B．3C．D．3.已知是虚数单位，（）A．B．C．D．4.复数（i为虚数单位）的虚部是（）A.B.C.D.解析，故复数的虚部为，故选D.答案D5.已知，则实数分别为（）A．B.C．D.19联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-893138986.复数的共轭复数为（）A.B.C.D.解析,

9、所以其共轭复数为，选B.答案B7.已知为虚数单位，则的模为（）A.1B.C.D.8.若为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[来源:9.已知复数，则（）A．1+iB．1-IC．iD．-i10.若复数满足（其中为虚数单位），则.19联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898解析，.答案.【高频考点突破】考点1　复数的运算例1：（1）设为虚数单位，则复数；（2）

10、（2010.广东卷）若复数，，则（）A.B.C.D.【感悟提升】在对复数之间进行乘法运算时，直接利用多项式的乘法分配律进行计算，在最后一步的计算中，根据，最后根据复数的加法原则，实部与实部相加，虚部与虚部相加便可得到最终结果；在进行复数的除法运算时，首先将分式的分子分母同时乘以分母的共轭复数，分子的运算遵循复数的乘法运算法则，从而得到相应的结果.【变式探究】（1）计算等于（）A．B．C．D．（2）已知是虚数单位，则等于（）A．B．C．D．考点2复数的概念例2（1）若复数为虚数单位）为虚数，则实数的值是（）A

11、．－3B．－3或1C．3或－1D．119联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898（2）已知复数若为实数，则实数的值为（）A.B.C.D.（3）复数的虚部为（）A．0B．C．1D．-1【感悟提升】解决与复数概念有关的问题，首先应该利用相关方法将问题中涉及的复数化为一般形式，确定复数的实部与虚部，然后对复数的相关概念进行求解.【变式探究】（1）已知，且为纯虚数，则等于（）A．B．C．1D.（2）复数的实部和虚部相

12、等，则实数等于（）[来源:Z。xx。k.Com]A.B.C.D1（3）已知复数是实数，则实数的值为（）A．B．0C．D．19联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898考点3复数相等例3（1）（2012.重庆卷）若，其中为虚数单位，则；（2）若复数是实系数一元二次方程的一个根，则.（3）已知复数满足，则复数（）A.B.