几何证明初举例2青岛

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1、§11.5几何证明初步第11章几何证明初步（第二课时）（1）、一个直角三角形的两条直角边与另一个直角三角形的两条直角边分别相等，这两个三角形全等吗？为什么？交流与发现回答下列问题,并与同学交流:全等。利用SAS可以说明。（2）、一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，这两个三角形全等吗？为什么？交流与发现已知：如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C和∠F都是直角，AB=DE，AC=DF求证:Rt△ABC≌Rt△DEF证明：在Rt△ABC,∵AC²＋BC²＝AB²

2、（勾股定理）∴BC＝同理：EF＝∵AB＝DEAC＝DF（已知），∴BC＝EF在△ABC和△DEF中∵AB＝DEAC＝DFBC＝EF∴△ABC≌△DEF（SSS）结论：如果一个直角三角形的斜边及一条直角边与另一个直角三角形的斜边及一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。这个定理可以简单地记作“斜边、直角边”或“HL”练习已知：BD，CE是△ABC的高，且BD＝CE求证：∠BCE=∠CBD证明：在Rt△BCD和Rt△CBE∵BD=CEBC=CB∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL）∴∠BCE=∠CBD（

3、全等三角形对应角相等　　　）探求新知：求证：到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。已知：点P和线段AB，PA=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上证明：（1）当点P不在线段AB所在的直线上时，过点P作PC⊥AB，垂足为点C在Rt△PCA和Rt△PCB中∵PA=PBPC=PC∴Rt△PCA≌Rt△PCB（）∴AC=CB（）∴点P在线段AB的垂直平分线上（2）当点P在线段AB上时，∵PA=PB∴点P是线段AB的中点∴点P在线段AB的垂直平分线上（）由（1）（2）可知，该命题成立。练一

4、练已知：如图，在△ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点P求证：点P在边AC的垂直平分线上提示：∵PA=PBPB=PC∴PA=PC∴P在AC的垂直平分线上证一证求证：在角的内部，到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上已知：点P和∠AOBPD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE求证：点P在∠AOB的角平分线上证明：连结OP并延长得射线OC在Rt△PDO和△PEO中∵PD=PEOP=OP∴Rt△PDO≌△PEO（HL）∴∠DOP=∠EOP（全等三角形的对应角相等）∴点P在∠AOC的角平分线上小结通过本节

5、课的学习，你有什么收获？证明并掌握了定理：HL并会运用HL证明了线段垂直平分线性质的逆定理。作业1、如图已知∠ACB=∠BDA=90º，要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来，并加以证明。提示：1、AC=BD2、BC=AD3、∠CAB=∠DBA4、∠CBA=∠DAB再见