几何证明举例1青岛

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1、11.5(1)几何证明举例有关全等三角形的证明全等三角形的判定方法有哪些？它有什么性质？其中哪些是公理？回顾与思考☞如图，在△ABC中，（1）如果AB=AC，可得,理由.（2）如果∠B=∠C，可得,理由.∠B=∠C等边对等角AB=AC等角对等边预习检测☞已知：AB与CD相交于点O，∠A=∠C，OA=OC，求证：△AOD≌△COB.∴△AOD≌△COB（）.证明：在△AOD与△COB中，∠AOD=∠COB已知OA=OC已知对顶角相等A.S.A隐含条件：对顶角相等预习检测☞已知：如图，在△AEC和△ADB中，AE=AD，AC=AB，求证：△

2、AEC≌△ADB。____=____(已知)∠A=∠A(公共角)_____=____(已知)∴△AEC≌△ADB（）AEBDCAEADACABSAS解：在△AEC和△ADB中隐含条件：公共角相等预习检测☞已知：如图，AB=AC，BD=CD.求证：△ABD≌△ACD.证明：在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD（）.AB=ACBD=CDAD=AD已知已知公共边S.S.S隐含条件：公共边相等预习检测☞已知：如图，AE=AD，∠B=∠C.求证：△ABD≌△ACE.∴△ABD≌△ACE（）.证明：在△ABD和△ACE中，AD=AE∠B=∠

3、C∠A=∠A已知公共角A.A.S隐含条件：公共角相等预习检测☞例1.求证：如果一个三角形的两角及其中一角的对边与另一个三角形的两角及其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等。已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′∠C=∠C′求证：△ABC≌△A′B′C′。如图，点D、E分别在AB、AC上，AB=AC，DE∥BC求证：BD=CE证明：∵AB=AC∴∠B=∠C∵DE∥BC∴∠1=∠B∠2=∠C∴∠1=∠2∴AD=AE∵AB=AC∴AB－AD＝AC－AE即BD=CE（已知）,（等边对等角）.（已知）,（两直

4、线平行，同位角相等）.（等量代换）.（等角对等边）.（已知）,（等式性质），例2ACBD例3.已知：如图，AB=AC，DB=DC.求证：∠B=∠C.ACBD例3.已知：如图，AB=AC，DB=DC.求证：∠B=∠C.1234变式1已知：如图，AB=AC，∠B=∠C.求证：DB=DC.ACBD??CBDA变式2已知：如图，AB=AC，∠B=∠C.求证：DB=DC.思考刚刚我们证明两条线段相等，或者两个角相等，用了哪些方法？交流与发现注意一些常用方法和规律性的总结（1）要证明两条线段相等、两个角相等，一般可以与两个全等三角形或者一个等腰三角

5、形联系起来(也可以通过线段和差或角的和差来实现）.（2）有时全等三角形或等腰三角形并不存在，则需添置辅助线构造出相应的三角形.CEA1.已知：如图，PB=PC，CE、BD相交于点P，∠BDA=∠CEA.求证：AB=AC.BDP34练习3.求证：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。已知：点P在线段AB的垂直平分线上求证：PA=PB证明：（1）当点P在线段AB上时，PA=PB（2）如图，当点P不在线段AB上时，BPAC