【教学课件】《5.6 几何证明举例》（青岛版）

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1、本课时编写：河雍中学学校王刚老师第5单元·几何证明初步5.6几何证明举例前置练习，积累知识（预习课本P175—P177）（1）全等三角形的性质：全等三角形的相等，相等。（2）判定两个三角形全等的方法：、、、，其中、、都已作为基本事实。（3）几何证明的过程一般包括三个步骤：，，。回顾与思考1.全等三角形有什么性质？2.全等三角形有哪些判定方法？其中哪几个是基本事实？不是基本事实的应如何进行证明？3.证明命题的步骤是什么？知识点1“AAS”定理：两角分别相等且其中一组等角的也相等的三角形全等。知识点2适当地添加辅助线：例1，通过添加辅助线构造两个三角形。知识点3全等三角形的性质：

2、对应角平分线，对应中线，对应高。二、精讲点拨证明：两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等。（根据图形结合题意写出已知求证，给出证明）问题：①这个命题的条件是，结论是。②能根据题意画出题目中用到的图形吗？③能据图形和条件，把命题的条件用数学语言写成已知吗？把结论写成求证吗？二、精讲点拨证明：两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等。（根据图形结合题意写出已知求证，给出证明）已知：AB=A’C’，AB=A’B’，∠B=∠B’求证：△ABC≌△A’B’C’二、精讲点拨④已知一边相等，再知道条件可以用SSS来说明；或可以知道条件可以用ASA来说明全等。题

3、目当中符合这两种判定方法吗？能根据题目已知两角对应相等，求出另外一个角相等，这样可以选择方法来证明。能总结证明“命题问题”的题目的一般步骤吗？。这样，全等三角形的判定就有了基本事实SAS,ASA,SSS以及定理AAS，利用它们和全等三角形的对应边、对应角相等就可以进一步推证全等三角形的有关线段或角相等。你学会了吗？1.已知,如图AB=CD，AD=BC，求证：∠A=∠C思考：怎样添加辅助线才能使∠A与∠C存在于两个全等三角形中而且是两个三角形的对应角呢？1：阅读课本例1，然后完成下列问题问题：图中有三角形吗?有全等三角形吗?已知什么条件可推全等？已知：求证：证明：证明全等三角形

4、对应边上的高相等，其他课下完成。2、课堂练习1.如下图，已知AD＝BC，要证明ΔABC≌ΔBAD,根据“SSS”，还需要一个条件，根据“SAS”，还需要一个条件。2．如图，点O是AB的中点，AC∥BD，则ΔAOC≌ΔBOD的理由是。3.如图，AB＝AD，BE＝DE，∠1＝∠2，则图中全等三角形共有对。4.已知：如图，点A、C、B在一条线上，且AC=EC，DC=BC，∠ACE=∠DCB,求证：（1）△ACD≌△ECB（2）AD=EB三、系统总结1、判定两个三角形全等的基本事实有：SAS,ASA,SSS,判定定理是AAS。2、证明两个角或两条线段相等时，可以考察它们是否在给出的两

5、个全等三角形中。如果不在，应尝试通过添加辅助线构造两个全等三角形，使待证的角或线段分别是两个全等三角形的对应角或对应边。