江苏省淮阴市2014-2015学年度高三第一学期期中调研测试数学试题（含附加题）

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1、淮阴区期中调研测试数学试题一、选择题（本大题满分70分，每小题5分）1、设集合，若，则实数的取值范围为2、复数的实部为3、某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．4、从1、2、3、4这4个数中一次性随机地取两个数，则所取两个数的和为5的概率为5、函数的图像中，离坐标原点最近的一条对称轴的方程为6、阅读如图11所示的

2、程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为　图117、等比数列的公比大于1，，则8、一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则圆柱的侧面积是其底面积的倍。9、在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为10、设函数的最大值为，最小值为，则11、已知点是函数图像上的点，直线是该函数图像在点处的切线，则12、设为中线的中点，为边中点，且，若，则13、若存在正数使成立，则的取值范围是14、已知，则的最小值为二、解答题（本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本题满分14分）

3、已知（1）求的值；（2）求的值。16、（本题满分14分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，，AF⊥PC于点F，FE∥CD交PD于点E.(1)证明：CF⊥平面ADF；(2)若，证明平面17、（本题满分15分）设椭圆的左焦点为，短轴上端点为，连接并延长交椭圆于点，连接并延长交椭圆于点，过三点的圆的圆心为。（1）若的坐标为，求椭圆方程和圆的方程；（2）若为圆的切线，求椭圆的离心率。18、为迎接省运会在我市召开，美化城市，在某主干道上布置系列大型花盆，该圆形花盆直径2米，内部划分为不同区域种植不同花草。如图所示，在蝶

4、形区域内种植百日红，该蝶形区域由四个对称的全等三角形组成，其中一个三角形的顶点为圆心，在圆周上，在半径上，设计要求。（1）请设置一个变量，写出该蝶形区域的面积关于的函数表达式；（2为多少时，该蝶形区域面积最大？POBQA19、（本题满分16分设数列的前项和为（1）若数列是首项为1，公比为2的等比数列，求常数的值，使对一切大于零的自然数都成立。（2）若数列是首项为，公差的等差数列，证明：存在常数使得对一切大于零的自然数都成立，且。（3）若数列满足，，（）为常数，且，证明：当时，数列为等差数列。20、（本题满分16分）已知函数，

5、（1）证明为奇函数，并在上为增函数；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围（3）设，当时，，求的最大值。数学（附加题）21、（本小题满分10分）已知在一个二阶矩阵M的变换作用下,点变成了点，点变成了点，求矩阵M.22、（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆与直线相切，求实数a的值。23、（本小题满分10分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，BA⊥AC，AB＝AC＝A1B＝2，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B．（1）求异面直线AA1与BC所成角的大小；（2）在棱B1C1上确定一点P，使AP＝，并求出二面角P

6、－AB－A1的平面角的余弦值．（第23题）24、（本小题满分10分）已知展开式的各项依次记为．设．（1）若的系数依次成等差数列，求的值；（2）求证：对任意，恒有数学答案及评分标准一、填空题1、；2、-3；3、60；4、；5、；6、9；7、48、；9、2；10、；11、；12、；13、；14、二、解答题15、解：（1）由得，。。。。。。。4分，每个数据2分。。。。公式2分。。。。。。。。。。。。。。。。。。结论2分（2）。。。。。。2分，公式和结论各1分。。。。2分，也可以用平方关系方法得到。。。。。。2分，公式和结论各1分1

7、6、（1）由PD⊥平面ABCD，得（1分）由平面（3分，少一个条件扣一分）（1分）由平面（2分）（2）因为AD=PD，由（1）知，F为PC中点。取AD中点M。连AM、EM，证明FO//EM本小题方法较多，关键采分点是证明线面平行的相关要素17、（1）因为三角形BFO为直角三角形，所以其外接圆圆心为斜边BF中点C，由C点坐标为得，，所以，圆半径，所以椭圆方程为，圆方程为（4分，每个方程2分）（2）由AD与圆C相切，得BF方程为由得。。。（6分，每个坐标3分）得，，（5分）18、（1）设，在三角形中，由正弦定理得（7分）（2）整

8、理得（整理过程和结论共6分，过程4分，结论2分）所以时，蝶形区域面积最大（2分）注：本题也可以用余弦定理和基本不等式解答，参照得分19、（1）所以（4分）（2）在等差数列中，，所以所以存在，，使得命题成立（6分）（3）由题知若则，与题设矛盾所以，，得所以数列为等差数列（6分）20、（1），