江苏省泰州市2019-2020学年度第二学期调研测试高三数学试题含附加题.docx

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1、江苏省泰州市2019—2020学年度第二学期调研测试高三数学试题第I卷（必做题，共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．已知集合A＝{l，2}，B＝{2，4，8}，则AB＝．2．若实数x，y满足x＋yi＝﹣1＋(x﹣y)i（i是虚数单位），则xy＝．3．如图是容量为100的样本的频率分布直方图，则样本数据落在区间[6，18)内的频数为．4．根据如图所示的伪代码，可得输出的S的值为．5．若双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为．6．将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3

2、，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，这两次出现向上的点数分别记为x，y，则的概率是．7．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝4x上一点P到焦点F的距离是它到y轴距离的3倍，则点P的横坐标为．8．我国古代数学名著《增删算法统宗》中有这样一首数学诗：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”它的大意是：有人要到某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都是前一天的一半，一共走了六天到达目的地．那么这个人第一天走的路程是里．9．若定义在R上的奇函数满足，，则＋＋的值为．10．将半径为R的半圆形铁皮卷成一个圆锥

3、的侧面，若圆锥的体积为，则R＝．1611．若函数只有一个零点，则实数a的取值范围为．12．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(，)，B(，)在圆O：上，且满足，则的最小值是．13．在锐角△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，若，，且，，则实数的值为．14．在△ABC中，点D在边BC上，且满足AD＝BD，3tan2B﹣2tanA＋3＝0，则的取值范围为．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P— ABC中，PA⊥平面ABC，AB＝AC，点D，E，F

4、分別是AB，AC，BC的中点．（1）求证：BC∥平面PDE；（2）求证：平面PAF ⊥平面PDE．16．（本小题满分14分）已知函数，xR ．（1）求函数的最大值，并写出相应的x的取值集合；（2）若，(，)，求sin2的值．1617．（本小题满分14分）某温泉度假村拟以泉眼C为圆心建造一个半径为12米的圆形温泉池，如图所示，M，N是圆C上关于直径AB对称的两点，以A为四心，AC为半径的圆与圆C的弦AM，AN分别交于点D，E，其中四边形AEBD为温泉区，I、II区域为池外休息区，III、IV区域为池内休息区，设∠MAB＝．（1）当时，求池内休息区的总面积（III和IV两个

5、部分面积的和）；（2）当池内休息区的总面积最大时，求AM的长．18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆M：(a＞b＞0)的左顶点为A，过点A的直线与椭圆M交于x轴上方一点B，以AB为边作矩形ABCD，其中直线CD过原点O．当点B为椭圆M的上顶点时，△AOB的面积为b，且AB＝．（1）求椭圆M的标准方程；（2）求矩形ABCD面积S的最大值；（3）矩形ABCD能否为正方形？请说明理由．1619．（本小题满分16分）定义：若一个函数存在极大值，且该极大值为负数，则称这个函数为“YZ函数”．（1）判断函数是否为“YZ函数”，并说明理由；（2）若函数(mR)

6、是“YZ函数”，求实数m的取值范围；（3）已知，x(0，)，a，bR，求证：当a≤﹣2，且0＜b＜1时，函数是“YZ函数”．20．（本小题满分16分）已知数列，，满足，．（1）若数列是等比数列，试判断数列是否为等比数列，并说明理由；（2）若恰好是一个等差数列的前n项和，求证：数列是等差数列；16（3）若数列是各项均为正数的等比数列，数列是等差数列，求证：数列是等差数列．第II卷（附加题，共40分）21．【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．A．选修4—2：矩阵与变换已知列向量在矩阵M＝对

7、应的变换下得到列向量，求．B．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，点P为曲线C上任一点，求点P到直线l距离的最大值．16C．选修4—5：不等式选讲已知实数a，b，c满足a＞0，b＞0，c＞0，，求证：．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）如图，在多面体ABCDEF中，平面ADE⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的正方形，△ADE