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《22.1.2二次函数y = ax2+k型的图像与性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、26.1二次函数y=ax2+k图象和性质（2）y=x2-1y=x2+1y＝ax2a>0a<0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=ax2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点坐标是原点（0，0）顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减回顾练习及提高：1、二次函数 的顶点坐标是，对称轴是，图像在 轴的（顶点除外），开口方向向，当时， 随着 的增大而减小，当时， 随着的增大而增大。2、抛物线 ，当时， 随着 的增大而减小，当时，函数 有最值，
2、此时 ＝。3、根据二次函数 的图像的性质，回答下列问题：（1）如果点P在抛物线 上，那么点Q也在这条抛物线上吗？为什么？（2）当 时，设自变量 ， 的对应值分别为 ， ，当 时，必有 吗？为什么？例1.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2－1的图象解:先列表x…-3-2-10123…y=x2+1y=x2-1…105212510……830-1038…然后描点,连线,得到y=x2＋1,y=x2－1的图像.12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x
3、2－1y=x2y=x2+1函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?函数y=x2+1的图象可由y=x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到.函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?相同(1)抛物线y=x2+1,y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?讨论抛物线y=x2+1:开口向上,顶点为(0,1).对称轴是y轴,抛物线y=x2－1:开口向上,顶点为(0,－1).对称轴是y轴,12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2－1●●(2)抛物线y=x2+1,
4、y=x2－1与抛物线y=x2的异同点:12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1抛物线y=x2抛物线y=x2－1向上平移1个单位抛物线y=x2向下平移1个单位y=x2－1y=x2抛物线y=x2+1相同点：①形状大小相同②开口方向相同③对称轴相同不同点：顶点的位置不同，抛物线的位置也不同．●●●二次函数的图像抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的关系:12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1抛物线y=x2抛物线y=x2－1向上平移1个单位把抛物线y=2
5、x2+1向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢?抛物线y=x2向下平移1个单位思考(1)得到抛物线y=2x2+6(2)得到抛物线y=2x2－2.4y=x2－1y=x2抛物线y=x2+1归纳一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点:(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;(2)对称轴是y轴;(3)顶点是(0,k).12345x12345678910yo-1-2-3-4-5抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移
6、k
7、得到.(k>0,向上平移;k<0向下平移.)12345x-1-
8、2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x…..-2-1012……y=x2……41014y=x2-2…………y=x2y=x2-22-1-2-12函数y=x2-2的图象可由y=x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?操作与思考函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?相同函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2+k(a≠0)的图象形状，只是位置不同；当k>0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到，当k〈0时
9、，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到。y=-x2-2y=-x2+3y=-x2函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到.图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?上加下减相同上k下
10、k
11、二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象有什么关系？二次函数y=ax2+k的图象可以由y=ax2的图象上下平移得到:当k>0时向上平移｜k｜个单位得到.当k<0时向下平移｜k｜个单位得到.函数
12、y=ax2+ky=ax2开口方向a>0时,向上a<0时,向下对称轴y轴y轴顶点坐标（0,0）（0,）a>0时,向上a<0时,向下平移规律：上加下减当a>0时，抛物线y=ax2+c的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧,y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于；当a<0时,抛物线y=ax2
