《医学第七章》ppt课件

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1、图7-1(a)单一电容器电路（b）用戴维南定理简化（c）用诺顿定理简化C_+(c)+_C_+(b)含源电阻网络_+(a)i对图b，应用KVL可得：C_+(c)（7-1）（7-2）将（7-2）式代入（7-1）式可得：对图c，应用KCL可得：（7-3）（7-4）+_C_+(b)（7-7）电容电压和电感电流为电路的状态变量，因而方程（7-3）、（7-4）、（7-5）和（7-6）称为电路的状态方程。若以λ泛指状态变量，x泛指电路的输入，则状态方程可归纳为下列的标准形式：（7-8）的解由两部分构成，即为与(7-8)式对应的齐

2、次方程，即其中（7-11）（7-12）为非齐次方程的一个特解。的通解；代入原方程(7－12)式，得除以得(7－15)称为微分方程的特征根或固有频率。因此K为任意常数，可由初始条件确定。(7－13)(7－14)(7－15)式称为特征方程，其解(7－16)(7－17)设解为表7-1非齐次微分方程特解的形式输入函数x(t)的形式的形式特解图7-2时的RC串联电路+_C_+ab+__+C_+ab+_+_C_+ab零状态响应零输入响应图7-3由KVL和电容的伏安关系有可得电容的初始电压为（7-20）满足初始条件（7-21）的

3、解为式中－1/RC为特征方程的根。电容放电电流i(t)为(7-24)(7-23)(7-22)(7-21)(7-20)图7-4RC电路电容放电时随时间变化的曲线0it图7-4RC电路电容放电时电流随时间变化的曲线0图7-6RL电路电路方程为设初始条件(7-25)(7-26)解得(7-27)其中为该电路的时间常数。电感电压则为(7-28)LR0图7-7RL电路和随时间变化的曲线0零输入响应是在输入为零时，由非零初始状态产生的，它取决于电路的初始状态和电路的特性。初始状态是电容电压和电感电流的初始值，电路特性对一阶电路来

4、讲是通过时间常数来体现的。例7-3电路如图7-10所示，已知R1=9Ω、R2=4Ω、R3=8Ω、R4=3Ω、R5=1Ω。t=0时开关打开，求图7-10例7-3图7-11用电压源置换后所得的电阻电路，c+_abd解故得c+_abd图7－15电压源与RC电路相接(7-29)初始条件(7-30)(7-29)的通解为(7-31)对应齐次方程的通解为(7-32)令非齐次方程的特解为代入(7-29)得(7-33）由KVL得(7-29)的通解为(7-34)将初始条件代入得零状态时电容电压的解为(7-35)固有响应（暂态响应）强迫

5、响应（稳态响应）图7-16电容电压的起始和最后情况图7-4RC电路电容电压随时间变化的曲线0图7-18电压源与RL电路相接(7-36)这一响应是由零值开始按指数规律上升趋于稳态值的过程。_+Lt=0类似RC电路的求解步骤可得物理过程是动态元件的储能从无到有的过程，电容电压和电感电流都是从零值开始按指数规律上升达到它的稳态值，时间常数等于零输入响应。当达到稳态值后电容相当于开路，电感相当于短路。求出uC(t)和iL(t)后应用置换定理就可求出其它各个电压和电流。外施激励增加m倍，则零状态响应也增加m倍。这种外施激励和

6、零状态响应之间的正比例关系称为零状态响应的比例性。多个独立的电源作用于电路，可应用叠加定理求出零状态响应。例7-5图7-20(a)所示电路在t=0时开关S闭合，求解先求，为此可用戴维南定理将原电路简化为图7-20(b)所示电路，其中：图7-20例7-5故得(a)ab18VSt=010H(b)ab10H求时，图7-20(b)中电感相当于短路。电感电流由0开始按指数规律上升到3A，故得解得利用图7-20(a)，设想开关S闭合，电感用电流源iL(t)置换，运用网孔法求解i(t)。网孔电流按支路电流iL(t)和i(t)设定

7、，可得网孔方程：(a)ab18V三点内容：（1）全响应=零输入响应+零状态响应；（2）零输入响应线性;不论是状态变量还是非状态变量，变换模式都是如此，响应对初始状态的比例性。（3）零状态响应线性：上式只适用于状态变量，y(∞)为直流稳态值。响应对某一输入的比例性和对众多输入的的叠加性。线性动态电路的叠加定理线性动态电路的完全响应是由来自电源的输入和来自初始状态输入分别作用时所产生的响应的代数和。这一结论来源于线性电路的叠加性而又为动态电路所独有，称为线性动态电路的叠加定理Ct=0电流源与RC电路相接，电路方程初始条

8、件解可表示为由初始条件得，因此故得所求响应为若,上式变为这是零输入响应。若,上式变为这是零状态响应。零输入响应曲线和零状态响应曲线；固有响应曲线（暂态）和强制响应曲线（稳态）。03124图7-25完全响应uc的两种分解方式：（1）零输入响应（3）固有响应（暂态响应）（2）零状态响应（3）强制响应（稳态响应）零输入响应+零状态响应固有响应+强迫响应（暂态响应）