《重力模型的简介》ppt课件

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1、重力模型重力模型法（GravityMethod）模拟物理学中的牛顿的万有引力定律基本假定：交通区i到交通区j的交通分布量与交通区i的交通量、交通区j的交通吸引量成正比，与交通区i和j之间的交通阻抗参数，如两区中心间交通的距离、时间或费用等成反比。无约束重力模型Casey在1955年提出了如下重力模型，该模型也是最早出现的重力模型：分别表示i小区和j小区的人口表示i，j小区之间的距离表示参数模型本身不满足交通守恒约束条件：(用出行费用函数来表示)(用出行人数代替了总人数)改进的重力模型可表示为：常见的交通阻抗函数有以下几种形式：幂函数：指数函数：组合函数：为参数，根据现状OD调查资料，利用最

2、小二乘法确定。例：按例3中表3和表4给出的现状OD表和将来发生与吸引交通量，以及表5和表6给出的现状和将来行驶时间，试利用重力模型和平均增长系数法，求出将来OD表。设定收敛标准为O/D123合计O/D123合计117.07.04.028.0138.627.038.06.051.0291.934.05.017.026.0336.0合计28.050.027.0105.0合计39.390.336.9166.5表3现状OD表（单位：万次）　表4将来的发生与吸引交通量12312317.017.022.014.09.011.0217.015.023.029.08.012.0322.023.07.031

3、1.012.04.0表5现状行驶时间　　表6将来行驶时间解：（1）用下面的无约束重力模型：两边取对数，得已知数据待标定参数令：则：a0,a1,a2为待定系数样本点（）()()i=1,j=117282878472.83326.66441.9459i=1,j=2728501400171.94597.24422.8332i=1,j=342827756221.38636.62803.0910i=2,j=1751281428171.94597.26402.8332i=2,j=23851502550153.63767.84382.7081i=2,j=3651271377231.79187.22773.

4、1355i=3,j=142628728221.38636.59033.0910i=3,j=2526501300231.60947.17013.1355i=3,j=317262770272.83326.55391.9459通过表3和表5获取9个样本数据采用最小二乘法对这9个样本数据进行标定，得出=-2.084=1.173=-1.455标定的重力模型为O/D123合计188.86272.45818.940180.260275.542237.91246.164359.619318.79143.93276.048138.771合计183.195354.302141.152678.650(2)第一次

5、计算得到的OD表（3）通过无约束重力模型计算得到的OD表不满足出行分布的约束条件，因此还要用其它方法继续进行迭代，这里采用平均增长系数法进行迭代计算。重新计算和计算结果如下面表所示Ui为表4最后一列的值；Vj为表4最后一行的值Oi为每次计算得到的OD表每一行的合计值；Dj为每次计算得到的OD表每一列的合计值O/D123合计增长系数119.04616.9924.50440.5410.9521217.75560.71711.93390.4051.016534.45311.29719.80435.5541.0125合计41.25489.00536.241166.500增长系数0.95261.01

6、451.0182用平均增长系数法第一次迭代计算OD表用平均增长系数法第三次迭代计算OD表O/D123合计增长系数117.82316.6844.43838.9460.9911217.12762.31812.29191.7361.001834.27611.54420.31036.1300.9964合计39.22690.54637.040166.812增长系数1.00190.99730.9962（1）根据现状OD调查资料，利用最小二乘法确定参数，将确定的参数代入模型，得到标定的重力模型——参数标定。（还有很多其他参数标定的方法）。（2）利用标定的重力模型计算得到ＯＤ表。（3）无约束重力模型计算得

7、到的OD表不满足出行分布的约束条件，因此还要用其它方法继续进行迭代。（例如：增长系数法等）（4）迭代完成后得到最终的ＯＤ表。重力计算步骤修正重力模型1.乌尔希斯重力模型为交通阻抗函数,一般形式：待定系数根据现状OD调查资料拟和确定，一般可采用试算法等数值方式，以某一指标作为控制目标，通过用模型计算和实际调查所得指标的误差比较确定。的计算过程如下：先假定一个值，利用现状OD统计资料所得的，以及代入模型中进行计算，所得出的计