函数的连续性与导数的概念-ppt课件

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1、第84讲　函数的连续性与导数的概念复习目标及教学建议基础训练知识要点双基固化能力提升规律总结复习目标掌握函数在某点处连续，在开区间、闭区间上连续的定义与判定方法，知道函数在某点处不连续三种类型.了解导数的实际背景，理解导数的定义，掌握导数的几何意义.教学建议本讲的重点是导数的定义及利用导数求曲线的切线方程.复习目标及教学建议2008高考复习方案基础训练1．①f(x)=.②y=x2(x≥1)，x-1(x<1)③y=2x+1(x≠0)，0(x=0)④y=sinx其中在(-∞，+∞)不连续的函数有（　　）D第

2、84讲　函数的连续性与导数的概念A．0个B．1个C．2个D．3个2008高考复习方案【解析】①、②、③为函数不连续的三种类型.第84讲　函数的连续性与导数的概念2．已知函数f(x)在x=x0处及附近有定义，给出下列三个结论：①f(x)=f(x0)；②f(x)=(x)；③f(x)=f(x0)则函数f(x)在x=x0处连续的充要条件是①.3．下列命题中假命题是（）A．圆的切线与圆只有一个交点B．与圆有两个交点的直线叫做圆的割线C．曲线的切线与曲线只有一个交点D．抛物线的切线与抛

3、物线只有一个交点C2008高考复习方案D第84讲　函数的连续性与导数的概念2008高考复习方案D【解析】A4．若f′(x0)=2，则等于()A．-1B．-2C．1D．第84讲　函数的连续性与导数的概念2008高考复习方案DA5．若曲线y=h(x)在x=a处的切线方程为2x+y+1=0，那么()A．h′(a)<0B．h′(a)>0C．h′(a)=0D.h′(a)的符号不定【解析】由导数几何意义可知，h′(a)是曲线在点P处切线的斜率，又由切线方程2x+y+1=0可知其斜率为-2，所以h′(a)=-2<0.故选A

4、．第84讲　函数的连续性与导数的概念2008高考复习方案知识要点1．函数f(x)在点x0处连续的定义（1）函数f(x)在点x=x0处及其附近有定义；（2）函数f(x)在点x=x0处有极限；（3）f(x)=f(x0).2．函数在区间上的连续性函数f(x)在开区间(a,b)内连续，只要求在开区间(a,b)内任何点处连续即可，对在端点a,b处是否连续不要求.函数f(x)在闭区间［a,b］上连续，除要求在其相应的开区间内(a,b)连续外，对端点只要求在左端点a处右连续，在右端点b处左连续.第84讲　函数的连续性与导数的

5、概念2008高考复习方案3．最大值、最小值定理如果函数f(x)在闭区间［a,b］上是连续函数，那么f(x)在闭区间［a,b］上有最大值和最小值.4．曲线上某点切线定义曲线y=f(x)上两点P、Q，Q在P附近，则PQ称为曲线的割线，当Q沿曲线无限接近点P，若割线PQ有极限位置，则割线PQ的极限位置叫做曲线上点P的切线.5．导数的概念曲线上有两点（x0，f(x0)），（x0+Δx），f（x0+Δx））.当Δx→0时，极限存在，称y=f(x)在x0处可导.并把这个极限值称f(x)在x0处的导数.第84讲　函数的连续

6、性与导数的概念2008高考复习方案6．导数的物理意义函数s=s(t)的导数s′(t)表示t时刻的瞬时速度，即v=s′(t).瞬时速度v=v′(t)的导数v′=v′(t)是t时刻的加速度.即a=v′(t).7．导数的几何意义若函数f(x)在x0处可导，则f′(x0)是以点（x0，f(x0)）为切点的切线的斜率.8．可导与连续的关系可导一定连续，连续不一定可导.第84讲　函数的连续性与导数的概念例1函数的连续性指出下列函数的不连续点：（1）f(x)=；（2）f(x)=；（3）f(x)=x-1(x≤1)3-x

7、(x>1).2008高考复习方案双基固化1．函数的连续性第84讲　函数的连续性与导数的概念2008高考复习方案D【解析】（1）由x2-3x+2=0得x=1或x=2，∴函数的不连续点为x=1和x=2.（2）当x=kπ(k∈Z)时，tanx=0，当x=kπ+(k∈Z时，tanx不存在，故函数f(x)=的不连续点为x=kπ和x=kπ+(k∈Z).（3）∵f(x)的定义域为(-∞，+∞)，第84讲　函数的连续性与导数的概念2008高考复习方案D∴f(x)在x=1处不连续.即x=1是此函数的不连续点.第84讲　函数的

8、连续性与导数的概念例2设f(x)=x-1(0