多元数量值函数的导数与微分-2全微分

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全微分全微分的定义可微条件2007年8月1南京航空航天大学理学院数学系 由一元函数微分学中增量与微分的关系得一、全微分的定义2007年8月2南京航空航天大学理学院数学系 全增量的概念2007年8月3南京航空航天大学理学院数学系 全微分的定义2007年8月4南京航空航天大学理学院数学系 事实上2007年8月5南京航空航天大学理学院数学系 二、可微的条件2007年8月6南京航空航天大学理学院数学系 证总成立,同理可得2007年8月7南京航空航天大学理学院数学系 一元函数在某点的导数存在微分存在．多元函数的各偏导数存在全微分存在．例如，2007年8月8南京航空航天大学理学院数学系 则当时，2007年8月9南京航空航天大学理学院数学系 说明：多元函数的各偏导数存在并不能保证全微分存在，证2007年8月10南京航空航天大学理学院数学系 （依偏导数的连续性）2007年8月11南京航空航天大学理学院数学系 同理2007年8月12南京航空航天大学理学院数学系 习惯上，记全微分为全微分的定义可推广到三元及三元以上函数通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合叠加原理．叠加原理也适用于二元以上函数的情况．2007年8月13南京航空航天大学理学院数学系 解所求全微分2007年8月14南京航空航天大学理学院数学系 解2007年8月15南京航空航天大学理学院数学系 解所求全微分2007年8月16南京航空航天大学理学院数学系 2007年8月17南京航空航天大学理学院数学系 证令则同理2007年8月18南京航空航天大学理学院数学系 不存在.2007年8月19南京航空航天大学理学院数学系 2007年8月20南京航空航天大学理学院数学系 多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数连续偏导数连续函数可导2007年8月21南京航空航天大学理学院数学系 全微分在近似计算中的应用也可写成2007年8月22南京航空航天大学理学院数学系 解由公式得2007年8月23南京航空航天大学理学院数学系 １、多元函数全微分的概念；２、多元函数全微分的求法；３、多元函数连续、可导、可微的关系．（注意：与一元函数有很大区别）三、小结2007年8月24南京航空航天大学理学院数学系 思考题2007年8月25南京航空航天大学理学院数学系 练习题2007年8月26南京航空航天大学理学院数学系 2007年8月27南京航空航天大学理学院数学系 2007年8月28南京航空航天大学理学院数学系 练习题答案2007年8月29南京航空航天大学理学院数学系