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1、第八章塑形本构关系引言:塑性变形规律的复杂性,到目前为止这个塑性本构关系问题还没有得到满意的解决.经典塑性本构关系的理论分为两大类:(1)全量理论,又称为形变理论,它认为在塑性状态下仍有应力和应变全量之间的关系.包括：Hencky(亨奇)理论（1924）：不考虑弹性变形和材料硬化。（理想刚塑形模型）Nadai理论（1938）：考虑有限变形和材料硬化，但总变形中不考虑弹性变形。Il’yushin(伊柳辛)理论（1943）：考虑有限变形和材料硬化。(2)增量理论,又称为流动理论,它认为在塑性状态下是塑性应变增量和应力及应力增量之间的随动关系.增量理论能够反映应力历史的相关性，但数学处理相对复杂
2、。塑性力学早期的增量理论有Levy-Mises(莱维-米泽斯)理论和Prandtl-Reuss(普朗特-罗伊斯)理论.20世纪50年代，随着Drucker公设和稳定材料的定义，正交流动法则概念的提出，塑性力学有了很大的发展。这些定义和概念建立了屈服面或加载面与塑性应变的联系，为塑性应力-应变关系的描述提供了统一方法。Shield和Ziegler指出,建立塑性本构关系需要考虑三个基本要素:(1)初始屈服条件;(2)流动法则;(3)加载条件.其中(1)在第六章已经解决,本章要解决第(2);(3)点.yy§8-1塑性应变增量进入塑性状态后，应变不仅取决于应力状态，而且还取决于达到该应力状态的历史
3、，描述历史引入一个内变量。材料从当前状态卸载后，恢复的应变为弹性应变，保留的应变为塑性应变。即在某一状态下的应变可分解为：假设卸载过程为弹性与开始卸载时的应力和内变量有关非线弹性加载塑性引起弹性性质改变为常张量，可由弹性本构方程确定弹性本构方程卸载过程中卸载完成，应力状态为零，对应的残余变形即塑性应变：对应的塑性增量由：得：由：得：(1)理想塑性材料的加载和卸载准则.理论塑性材料是无硬化的,屈服条件与加载历史无关,,初始屈服面和后继屈服面是重合的.即屈服面法线方向加载卸载的梯度方向如图所示弹性状态;加载;卸载.§8-2加卸载判别准则(2)硬化材料的加,卸载准则.中性变载加载卸载后继屈服面对
4、于硬化材料,后继屈服面和初始屈服面不同,与塑性变形的大小和历史有关.加,卸载准则为:加载;中性变载;卸载.中性变载是指不产生新的塑性变形.所示的材料,随加载应力,应变都增加,材料是硬化的.在这一变形工程中,附加应力在应变增量上作正功,这种特性的材料被称为稳定材料或硬化材料.所示,应力应变曲线在过D点以后,应变增加,应力减小,此时应力增量作负功,这种特性的材料被称为材料不稳定或软化材料.所示,与能量守恒矛盾,所以不可能.§8-3Drucker公设和Ilyushin公设一、Drucker公设1.稳定材料和不稳定材料.材料的拉伸应力应变曲线可能有:2.Drucker公设从右边的单向拉伸应力应变曲
5、线看,对于稳定材料,如果从开始加载到再到,然后卸载,此时弹性应变可以恢复,相应的弹性应变能完成释放,但塑性变形不能恢复被保留下来,消耗的塑性应变能是图上的红框包围的两块面积A,B被保留下来.它们是恒大于零的:第二式中的等号适用于理想塑性材料.Drucker把它引伸到复杂应力情况,这就是Drucker公设.Drucker公设在塑性力学中有重要意义.3.屈服面的外凸性和塑性应变增量的法向性我们如将塑性应变空间与应力空间重合起来,由Drucker公设的第一式,把它看成是两个矢量的点积.图示即为这两个矢量的夹角,必定为锐角.在这种情况下,一定在屈服面点的外法线方向上,因为点在屈服面内,的活动范围是
6、点的切线方向到反切线方向(),要与它夹角是锐角就一定在法线方向上,并且屈服面一定是外凸的.如果屈服面不是外凸的,如左图所示,夹角有可能是钝角,Drucker公设不成立.上面提到是在屈服面的点的外法线方向上.这称为塑性应变增量的法向性.我们知道如果屈服函数为势函数,屈服面即为等势面,它的外法线方向和它的梯度方向一致,则和梯度矢量的分量成正比,即其中为一个大于零的比例系数.称为与屈服条件相关联的塑性流动法则.也称为塑性应变增量的正交流动法则对研究塑性力学的本构关系有重要意义.Drucker公设的第二式是加载准则.它的几何意义是当不为零时,的方向必须指向加载面外法线一侧,即因为,所以这就是加载准
7、则.二、Ilyushin共设Drucker共设是在应力空间中进行讨论的，只适用于稳定材料。对应变软化材料（非稳定材料）---岩土材料---不能完全适用。Ilyushin在应变空间中提出的塑性共设可适用于稳定材料和非稳定材料。将加载面中的应力由应变表示，得到应变空间表示的加载面。Ilyushin共设认为：在一个应变循环中，只要产生塑性变形，外力所做的功不小于零。在弹性范围内,广义Hooke定律可以表达为也可以表示为:我们来
