单因素方差、双因素方差、协方差

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1、方差分析（analysisofvariance，简称ANOVA）最早由英国统计学家R.A.Fisher提出，主要应用于对三个以上的数据样本进行差异性检验。方差分析能够解决t检验、z检验所无法解决的问题，对统计学和行为科学的发展起了巨大促进作用，因此方差分析的关键步骤检验以Fisher的名字命名，以纪念其对统计学所作出的杰出贡献。方差分析的基本假定 学习方差分析之前我们首先要了解方差分析的假定条件。当前提条件满足时，自变量均方和误差均方的比值是呈分布的。如果分布的假设不能得到满足，二者均方比值的分布就不是分布，用方差分析得出的结论可能是不正确的。使用方差分析之前需要考察数据是否满足以下

2、三条假设：1．总体正态分布2．数据样本间的方差齐性3．各个观测值之间相互独立 方差分析与实验设计实验设计的基本思想•  任何实验的基本步骤都是提出假设、收集数据、得出结论。当研究的对象是可以直接观察的客观事物（如物理现象、化学现象），研究假设可以被证实或证伪。然而在社会学的研究领域，由于研究对象之间往往具有很大的差异性，对一个研究假设的检验就要对总体的所有成员进行观察，而这往往是不能实现的。因此研究往往不直接对研究假设进行证实，而是检验假设的否定形式即虚无假设。虚无假设的意思是数据样本间的差异是误差引起的。检验虚无假设的依据是小概率原理，即概率很小的事件在一次实验中几乎不可能发生。方

3、差分析的基本思想•  方差分析是对数据变异量的分析，将总变异分解为由自变量（或称实验处理）引起的变异和误差因素引起的变异，如果由自变量产生的变异显著多于误差造成的变异，那么我们可以有把握的推断自变量对因变量确实产生了影响。在这里就涉及方差分析的逻辑基础，即方差的可分解性。用公式表示即:。SS表示离差平方和，SSt代表总变异，SSb代表组间变异即由自变量引起的变异，SSw代表组内变异即误差造成的变异。组间变异与组内变异分别除以各自的自由度得到组间方差与组内方差。方差分析的关键步骤检验是获得组间方差与组内方差的比值，之后通过查阅值分布表得到观测概率P。之后将P与先前设定的显著性水平进行比

4、较，若P≤，则表明观测到的数据的变异是由自变量产生的；若P>则表明数据间的变异是由误差所引起。方差分析的基本步骤方差分析的基本程序是：陈述假设、方差齐性检验、确定检验的自由度、变异量的计算、检验及显著性水平的确定、事后检验、给出方差分析表。下面以单因素完全随机设计的实验为例说明方差分析的基本步骤。 单因素方差分析单因素方差分析是对单因素实验设计所得到的数据进行的分析。所谓单因素实验设计是研究一个大于或等于两个处理水平的自变量对因变量的影响的实验设计。实验所需的被试被随机的选取并分配到自变量的各个处理水平，每个被试只接受一个水平的处理，因此这种实验设计也被称为被试间设计。由于被试是随机

5、选取并随机分配到各个处理水平，因此假定各组被试之间在统计学上无显著差异，组间差异完全由自变量引起两因素方差分析 实际研究情景中研究者感兴趣的因变量往往受到不止一个自变量的影响。如果研究者使用单因素实验设计逐个考察不同因素（即自变量）对因变量的影响，将会造成实验程序繁琐效率低下。更严重的后果是由于忽略了不同因素之间交互作用所产生的影响使得实验结果的可信度大大降低。为了弥补单因素实验设计的不足研究者必须在适当的情况下采用多因素实验设计。多因素设计的其中一种——两因素实验设计的方差分析。两因素方差分析的基本概念两因素方差分析顾名思义是一种分析由两因素实验设计得到的数据的方法。两因素实验设计

6、的基本原理是：随机选取并分配被试至各个由两个自变量的不同水平所产生的结合，每个被试接受其中一种实验处理，其实验设计模式如表5-14所示。两因素方差分析需要检验的虚无假设包含以下三条：•  A因素的处理效应为0。•  B因素的处理效应为0。•  AB的交互作用为0。两因素方差分析的适用条件两因素方差分析是在单因素方差分析的基础上发展的，因此两者之间有相同也有不同。适用两因素方差分析的数据要求如下：•  数据由两因素实验设计所得，即研究包含两个自变量A、B，自变量A包含j个水平，自变量B包含k个水平，且j、k均大于等于2，实验中含有j×k个处理的结合；•  被试是随机选取并分配到各个实验

7、处理组合之中，每个被试只接受一种处理；•  数据总体呈正态分布、数据样本满足方差齐性、各个观测值互相独立；协方差分析的基本概念•  正如本节前言所描述的，实际研究过程中尽管实验者尽力控制无关变量，但是总是存在一些难以控制的无关变量。协方差分析的基本思想：在作多组均数之间的比较钱用直线回归方法找出各组均数与协变量之间的数量关系，求出当各组协变量相等时的均数，即修正均数。在扣除协变量的影响之后利用方差分析比较修正均数间的差别。协方差分析的适用条件•  协方差分