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时间：2019-08-04
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1、一、曲线的凹向及其判别法二、拐点及其求法三、曲线的渐近线四、函数作图的一般步骤第三节曲线的凹向与拐点yOxABCabc一、曲线的凹向及其判别法二、拐点及其求法yxO11-1-1例3.判断曲线的凹凸性.解:故曲线在上是向上凹的.说明:1)若在某点二阶导数为0,2)根据拐点的定义及上述定理,可得拐点的判别法如下:若曲线或不存在,但在两侧异号,则点是曲线的一个拐点.则曲线的凹凸性不变.在其两侧二阶导数不变号,例4.求曲线的拐点.解:不存在因此点(0,0)为曲线的拐点.凹凸例5.求曲线的凹凸区间及拐点.解:1)求2)求:拐点可能点坐标令得对应3)列表判别故该曲线在及上向上凹,向下
2、凹,点(0,1)及均为拐点.凹凹凸yOxCMNPLa三、曲线的渐近线例6.求曲线的渐近线.解:所以有铅直渐近线及又因为曲线的斜渐近线.二、函数图形的描绘步骤:1.确定函数的定义域,期性;2.求并求出及3.列表判别增减及凹凸区间,求出极值和拐点;4.求渐近线;5.确定某些特殊点,描绘函数图形.为0和不存在的点;并考察其对称性及周例8.描绘的图形.解:1)定义域为无对称性及周期性.2)3)(极大)(拐点)(极小)4)例9.描绘函数的图形.解:1)定义域为图形对称于y轴.2)求关键点3)判别曲线形态(极大)(拐点)(极大)(拐点)为水平渐近线5)作图4)求渐近线作业P12.
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