14.2.2乘法公式《完全平方公式》

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1、教学设计方案案例名称人教版八年级上14.2《乘法公式2》《完全平方公式》科目初中数学教学对象八年级提供者董占彬课时1课时单位元氏县第二中学一、概述本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，其地位和作用主要体现在以下几个方面：1、整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，乘法公式的

2、推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。2、乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养严密的逻辑推理能力的功能。3、公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好的模式。二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）1.知识目标：①熟记完全平方公式；②能运用完全平方公式进行简单的计算。2.能力目标：经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式

3、的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。3.情感目标：培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，大胆创新的思维品质。4.本节的重点是体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算;   本节的难点是从广泛意义上理解完全平方公式中的字母的含义，判明要计算的代数式是哪两数的和（差）的平方。三、学习者特征分析本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的了解以及学生年龄段的思维发展情况而做出的：·学生是八年级学生,形象思维大于抽象思维，注意力不能持久·学

4、生为八年级的孩子，具有较强的求知欲和好奇心·学生有过较多的探究学习的经验·在这个年龄阶段的学生思维发展处在关键期四、教学策略选择与设计本节课采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分发展。边启发，边探索边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动和因材施教原则，教师努力为学生的探索性学习创造知识环境和氛围，遵循知识产生过程，从特殊——一般——特殊，将所学的知识用于实践。采用小组讨论大组竞赛等

5、多种形式激发学生学习兴趣。五、教学资源与工具设计投影仪和课件六、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备一、创设情景探索公式1学生独立完成探究2、师生共同总结：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2－2ab+b2这两个公式叫做完全平方公式。3、观察这两个公式，探讨这两个公式的特征。师生共同总结公式结构特征：①算式：两数和（或差）的平方②积：两个数的平方和加上（或减去）这两数积的2倍1、探索这个问题，通过小组交流比较，得到(a+b)2=a2+2ab+b2。体会完全平方公式的几何意义。 2、根据多项式乘法法则，独立解

6、决此问题，并用自己的语言说明每一步的理由，做到有理有据。让一名学生到黑板板演。个别学习同伴交流4、进一步提出问题：你能用自己的语言叙述这两个公式吗？教师明晰：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或者减去）它们积的两倍。教师在学生理解的基础上，结合公式的特点和语言叙述，给出记忆口诀：首平方，尾平方，积的两倍在中间.5、比一比，赛一赛加强对公式中的字母含义的理解。回答下列问题：①(a+2y)2是哪两个数的和的平方？(a+2y)2=( )2+2( )( )+( )2②(2x－5y)2是哪两个数的差的平方？(2x+5y)2=( )2+

7、2( )( )+( )2变式(2x－5y)2可以看成哪两个数的和的平方？3、通过努力，完成任务，进一步熟悉了完全平方公式。仔细观察、比较，并用自己的语言描述个人的观察结果，在班内进行交流。4、与在教师的指导下总结出完全平方公式。5、认真观察、思考后，小组讨论，明确公式特征，加深对公式表象的理解。各小组派一名代表阐述结论。6、在活动中巩固了所学知识，达成了识记目标。①仔细观察公式特点（二要素、对比、变化、左边和右边、整体和局部）；②尝试用自己的语言进行描述、交流。 7、记忆与呈现交流比赛，加深对公式字母含义的理解，明确字母意义的广泛性。

8、投影完全平方公式小组讨论同伴交流 投影完全平方公式的语言叙述二、应用练习，促进深化1、1、理论之于实践展示课本例题，由学生自行讲练，教师辅助。2、放手让学生自己独立完成课本随堂练习，借以检验所学。3、闯关练习：下列各式的