刚体的定轴转动与转动定律

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1、刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体．(任意两质点间距离保持不变的特殊质点组．)刚体的运动形式：平动、转动．⑴刚体是理想模型⑵刚体模型是为简化问题引进的．说明：1刚体平动质点运动平动：刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同．特点：各点运动状态一样，如：等都相同．2转动：分定轴转动和非定轴转动刚体的平面运动3刚体的一般运动可看作：随质心的平动绕质心的转动+的合成4沿逆时针方向转动一刚体转动的角速度和角加速度角位移角坐标沿顺时针方向转动<0q0>q角速度矢量方向:右手螺旋方向P’(t+dt).OxP(t)r.5角加速度刚体定轴转动(一维转动)的转动方向

2、可以用角速度的正、负来表示.6(1)每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；(2)任一质点运动均相同，但不同；定轴转动的特点(3)运动描述仅需一个角坐标．7二匀变速转动公式刚体绕定轴作匀变速转动质点匀变速直线运动当刚体绕定轴转动的角加速度=常量时，刚体做匀变速转动．8三角量与线量的关系9例1在高速旋转的微型电动机里，有一圆柱形转子可绕垂直其横截面并通过中心的转轴旋转．开始起动时，角速度为零．起动后其转速随时间变化关系为：式中．求：(1)t=6s时电动机的转速．(2)起动后，电动机在t=6s时间内转过的圈数．(3)角加速度随时间变化的规律．10(2)电动机在6s

3、内转过的圈数为解(1)将t=6s代入(3)电动机转动的角加速度为11例2在高速旋转圆柱形转子可绕垂直其横截面通过中心的轴转动．开始时，它的角速度　，经300s后，其转速达到18000r·min-1．转子的角加速度与时间成正比．问在这段时间内，转子转过多少转？解令，即，积分得12当t=300s时13由得在300s内转子转过的转数14P*O:力臂对转轴z的力矩一　力矩用来描述力对刚体的转动作用．15O讨论（1）若力不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量其中对转轴的力矩为零，故对转轴的力矩16O（2）合力矩等于各分力矩的矢量和（3）刚体内作用力和

4、反作用力的力矩互相抵消．17例1有一大型水坝高110m、长1000m,水深100m，水面与大坝表面垂直，如图所示.求作用在大坝上的力，以及这个力对通过大坝基点Q且与x轴平行的力矩.QyOxyOhxL18解设水深h，坝长L，在坝面上取面积元，作用在此面积元上的力yOhxyQyOxL19令大气压为，则代入数据，得yOhxyL20QyOyh对通过点Q的轴的力矩代入数据，得：21O二转动定律（1）单个质点与转轴刚性连接22（2）刚体质量元受外力，内力外力矩内力矩O23刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.转动定律定义转动惯量O24讨

5、论（1）（2）（3）=常量转动定律25三　转动惯量J的意义：转动惯性的量度.转动惯量的单位：kg·m226质量离散分布J的计算方法质量连续分布：质量元：体积元27刚体的转动惯量与以下三个因素有关：（3）与转轴的位置有关．（1）与刚体的体密度有关．（2）与刚体的几何形状(及体密度的分布)有关．说明28四平行轴定理质量为的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为，则对任一与该轴平行，相距为的转轴的转动惯量CO29质量为m，长为L的细棒绕其一端的JP圆盘对P轴的转动惯量OO1d=L/2O1’O2O2’30竿子长些还是短些较安全？飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？31(2)

6、为瞬时关系．(3)转动中与平动中地位相同．(1),与方向相同．说明转动定律应用32例2质量为mA的物体A静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为R、质量为mC的圆柱形滑轮C，并系在另一质量为mB的物体B上，B竖直悬挂．滑轮与绳索间无滑动，且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计．(1)两物体的线加速度为多少？水平和竖直两段绳索的张力各为多少？(2)物体B从静止落下距离y时，其速率是多少？33解(1)用隔离法分别对各物体作受力分析，取如图所示坐标系．ABCOO34OO35解得：36如令，可得（2）B由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率37稳定平

7、衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O转动．试计算细杆转动到与竖直线成角时的角加速度和角速度．例3一长为l、质量为m匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相接，并可绕其转动．由于此竖直放置的细杆处于非m,lOmgθ38解细杆受重力和铰链对细杆的约束力作用，由转动定律得式中得m,lOmgθ39由角加速度的定义对上式积分，利用初始条件，m,lOmgθ解得：有40作业：P143：1-5、13、15、17、18、20、21、23、30、31、33、3441