(二) 反比例函数及其图象

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1、（二）反比例函数及其图象概念一般形如，也可以写成两种形式。二、主要知识点1、理解自变量的取值范围及函数值的意义，会利用反比例函数的图像，即反比例函数例1、正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的图象不可能是（　）xOyxOyxOyxOyABCD例2．函数y1=和y2=kx-k在同一坐标系中的图象大致是()例3、已知点P是反比例函数的图像上任一点，过P点分别作x轴，y轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则k的值为（）A.2B.-2C.±2D.4例4、如图，反比例函数与直线相交于点A，A点的横坐标为－1，则此反比例函数的解析式为（　　　）A．　　　　B．　　　　　C．　

2、　　　　D．例5、若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是（　　）A、－1或1　B、小于的任意实数C、－1　　　Ｄ、不能确定例6、已知是反比例函数的图象上的三点，且，则的大小关系是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．例7、如右图是三个反比例函数，，在x轴上方的图象，由此观察得到、、的大小关系为（）A、B、C、D、例8、反比例函数在第一象限的图象如图所示，则的值可能是（）A．1B．2C．3D．41221Oyx例9、如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若=2，则k的值是（）A．2B、m-2C、mD、4例10、是关于的反比例函数，且图象在第二、

3、四象限，则的值为；例11．正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点.AB⊥x轴于B,CD⊥y轴于D(如图),则四边形ABCD的面积为_______________例12．(2009年牡丹江市)如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则．xyABO例10图例13．（2009年福州）已知,A、B、C、D、E是反比例函数（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）例11例

4、14、如图7，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，）的图象相交于点A（1，3）．（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标；（2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围．yxB123312A（1，3）图7yxOoADMCB例16．（2009年济南）已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段

5、与的大小关系，并说明理由．OyxBAC（第17题）例17.（本题10分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB⊥轴于B且S△ABO=（1）求这两个函数的解析式（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积.(例18)例18.如图，已知直线与双曲线交于A，B两点，且点的横坐标为4．（1）求的值；（2）若双曲线上一点纵坐标为8，求的面积；（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（在第一象限），若由点为顶点的四边形面积为24，求点的坐标．例19、已知函数，其中成正比例,成反比例,且当例20、在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系

6、一定是（）A、<0，>0B、>0，<0C、、同号D、、异号例21.如图6，直线分别交x轴、y轴于点A，C，点P是直线AC与双曲线在第一象限内的交点，轴，垂足为点B，的面积为4。（1）求点P的坐标；例22.如图3，直线与双曲线只有一个交点A（1，2），且与x轴，y轴分别交于B，C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线与双曲线的解析式。