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1、3.3反比例函数及其图象Wangpinshou知识网络反比例函数概念图象与性质应用实例：我从家里步行到学校的路程为4百米，若我平均步行的速度为x百米/分，所需时间为y分钟，则所需时间y(分钟)与步行速度x(百米/分)之间的函数关系式为一、定义形如（k≠0,k为常数）叫反比例函数（其中x≠0,y≠0)等价形式：(k≠0)y=kx-1xy=ky与x成反比例(是)(是)(是)★理解反比例函数概念应注意下面三点：（1）解析式中自变量x的次数是-1次（2）比例系数k≠0（3）自变量的取值范围是x≠0的全体实数（实际问题考虑实际意义）如上题实例中X的取值范围是x＞01.请判断：下列函数中y是不是x
2、的反比例函数：（1）y=-x-1（2）xy=0（3）y=（4）y=（5）y=-4/x2（6）y=二、图像与性质图像:位置:双曲线当k>0时,两支双曲线分别位于象限内第一,三当k<0时,两支双曲线分别位于象限内;第二,四增减性:当k>0时,在每一象限内,y随x的增大;当k<0时,在每一象限内,y随x的增大.而减小而增大渐近性:反比例函数的图象无限接近于轴,但永远达不到x,y轴,并且︳K︱越，图像越接近坐标轴。x,y小对称性:反比例函数的图象是关于原点成对称的图形,反比例函数的图象也是对称图形.中心轴面积不变性:长方形面积︳mn︱＝︳K︱P(m,n)AoyxBOy中心对称x轴对称性Oyxy
3、=-x1.己知函数的图象是双曲线,且y随x的增大而增大,则m=______;-1２.如果反比例函数 的图象位于第二、四象限，那么m的范围为.m＞课内练习：3.一次函数y=kx+b的图像经过第一、二、四象限，则反比例函数的图像在()A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限D25.如图所示.如果函数y=-kx(k≠0)与的图像交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为点C，则△BOC的面积为.4.已知反比例函数的图像上有两点A(x1，y1)，B(x2,y2)，且x1＜x2，那么下列结论正确的是()A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1=y2D.不能确定D例题1：我
4、从家里步行到学校的路程为4百米，若我平均步行的速度为x百米/分，所需时间为y分钟，则所需时间y(分钟)与步行速度x(百米/分)之间的函数关系式为(1)下列函数图象符合上述解析式的是（）(A)(B)(C)(D)BxyO(2)已知点A(2,y1),B(5,y2)是反比例函数图象上的两点，请比较y1,y2的大小．25y1y2ABy3C-3⑴代入求值⑵利用增减性⑶根据图象判断能否这样解：∵k=4>0，∴y22>-3∴y随x增大而减小,C（-3,y3)是,y3的大小．三×注意：增减性，一定要考虑在每一象限内：X百米/分Y分O0.50.750.2511.254P8121620例
5、题1：我从家里步行到学校的路程为4百米，若我平均步行的速度为x百米/分，所需时间为y分钟，则所需时间y(分钟)与步行速度x(百米/分)之间的函数关系式为(3)由于早自修，我步行的速度不低于50米/分，我至少需要多少时间才能到校．QRX百米/分O0.50.750.2511.25PY分（4）这些矩形面积的实际意义是什么？48121620例题1：我从家里步行到学校的路程为4百米，若我平均步行的速度为x百米/分，所需时间为y分钟，则所需时间y(分钟)与步行速度x(百米/分)之间的函数关系式为A(2,2)Oyx⑴直线OA与双曲线的另一交点B的坐标．BDC⑵△BDA的面积是多少？如何补全反比例函数
6、的图象？B（-2,-2）8A(2,2)OyxBDC⑴求直线y=x+3与双曲线的交点坐标．⑵求△COD的面积．y=x+3EF方法小结：⑴列方程组求交点；⑵用割补法求面积；已知,A、B、C、D、E是反比例函数y=图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是________（用含π的代数式表示）.13π-26如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数的图象上，则点E的坐标是（，）.如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中
7、点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝___________．答案：2【例2】如图所示，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例(k≠0)的图像在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D.若OA=OB=OD=1.(1)求点A、B、D的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式.【例3】已知关于x、y的方程组有惟一个实数解，且反比例函数y=b/x的图像在每个象限内，y随x的增大而增大
