系统建模与仿真-第3次课--第2章

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1、12.4系统辨识的定义、内容和步骤某些系统的数学模型很难用机理建模法来完成，这是因为这些系统大都是复杂的工业过程系统，其工艺过程、工况等都十分复杂，有些甚至是人们无法洞悉或了解的。在这种情况下，我们可以用系统的输入输出历史数据来推测系统的数学模型。这种方法就是所谓的系统辨识技术。系统辨识也属于经典建模技术的一种。23系统辨识参数辨识结构辨识已知系统结构（阶次），但参数未知。系统结构（阶次）未知。一般来说，系统辨识算法只适用于线性系统。非线性系统的辨识算法目前很不成熟，对于某些特殊的非线性系统可能

2、有一些特殊的辨识方法，但是没有统一的算法。42.4.1辨识的定义（1）L.A.Zadeh定义（1962）：辨识就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。（2）P.Eykhoff定义（1974）：辨识问题可以归结为用一个模型来表示客观系统本质特征的一种演算，并用这个模型把对客观系统的理解表示成有用的形式。（3）L.Ljung定义（1978）：辨识有三个要素---数据、模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型。52.4.2

3、辨识的内容和步骤（1）明确辨识目的。它将决定模型的类型、精度及辨识方法。（2）掌握先验知识。对预选模型种类和辨识试验设计起指导作用（3）选定系统模型种类，确定验前假定模型。（4）试验设计。选择试验信号、采样间隔数据长度等。（5）数据处理。直流、低频数据：零均值化（差分法和平均法等）。高频成分数据：低通滤波。（6）模型结构辨识。确定模型的阶次和纯延时等。（7）模型参数辨识。（8）模型校验。62.4.3系统辨识的输入信号选择准则持续激励：输入信号必须充分激励系统的所有模态；输入信号的选择应能使给定问

4、题的辨识模型精度最高。在具体工程应用中，选择输入信号还应考虑以下因素：（1）输入信号的功率或幅值不宜过大，以免使系统工作在非线性区，但也不应过小，以致信噪比太小，直接影响辨识精度；（2）输入信号对系统的“净扰动”要小，即应使正负向扰动机会几乎均等；（3）工程上要便于实现，成本低。72.4.4白噪声序列及其产生方法白噪声过程是一种最简单的随机过程。它是一种均值为0、谱密度为非0常数的平稳的随机过程。白噪声过程没有“记忆性”。定义：如果随机过程ω(t)的均值为0，自相关函数为：Rω(t)=σ2δ(t

5、)其中：且则称该随机过程为白噪声过程。8由于δ(t)的傅里叶变换为1，可知白噪声过程ω(t)的平均功率谱密度为常数σ2，即：Sω(t)=σ2，-∞＜ω＜∞这表明，白噪声过程的功率在-∞~∞的全频段内均匀分布。基于这一点，人们借用光学中“白色光”一词，称这种噪声为“白噪声”。服从正态分布（normaldistribution）的白噪声过程称为正态分布（高斯分布）白噪声。N(μ,σ2)N(0,1)9定义：如果随机序列{ω(k)}的均值为0，并且是俩俩不相关的，对应的自相关函数为：Rω(l)=σ2δl

6、l=0，±1，±2，···其中：则称该随机序列为白噪声序列。根据离散傅里叶变换可知白噪声序列的平均功率谱密度为常数σ2，即10白噪声序列产生方法1)(0,1)均匀分布随机数的产生在具有连续分布的随机数中，(0,1)均匀分布随机数是最简单、最基本的一种随机数，有了(0,1)均匀分布随机数，便可以产生其它任意分布的随机数。因此，数学方法产生的(0,1)均匀分布随机数叫做伪随机数。计算机上产生(0,1)均匀分布随机数的方法，最简单、最方便的是数学方法。本质上说就是实现递推运算每一个(0,1)均匀分布的

7、随机数总是前面个时刻随机数的函数。11(1)乘同余法首先，用递推同余式产生正整数序列{xi}，即M为2的方幂，即M=2k，k为大于2的整数；A≡3或A≡5（mod8），且A不能太小；初值x0取正奇数。再令则{ξi}是伪随机数序列，循环周期可达2k-2。12(2)混合同余法首先，用递推同余式产生正整数序列{xi}，即M为2的方幂，即M=2k，k为大于2的整数；A=2n+1，其中2≤n≤34；初值x0非负整数，C为正整数。再令则{ξi}是伪随机数序列，循环周期可达2k。132)正态分布随机数的产生(

8、1)统计近似抽样法设{ξi}是（0，1）均匀分布随机数序列，则有14则有15(2)变换抽样法162.4.5辨识系统脉冲响应的相关法一个单入单出线性定常系统的动态特性可用它的脉冲响应函数g(τ)来描述。线性系统g(τ)X(t)y(t)17这样，只要记录x(t),y(t)的值，并计算它们的互相关函数，即可求得脉冲响应函数g(τ)。18线性系统g(τ)正常输入X(t)y(t)+yw(t)延迟τ乘法器积分器Kg(τ)白噪声Xw(t)Xw(t-τ)具有正常输入时的系统辨识模拟方块图192.4.6M序列的产