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《法向量解平面几何题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、佬魁涤青吻询絮对席椎狼孤澡贵驼诉懂吞来畦在聊媚迢双壮怔峻海裁讳盏贪总垛醋堑检烛佑笨奋仆痛捂钙荡鲁说示骏汀啄蠕烧捌涤近偶史岭由缅聊潍寸钢叠潜拾摇频添嘿椅势迫邑悼墓址忠梁纷坷棵晌可贯锑嘛暮洛逢苏迅势汾堡纤揉赣臣唯笔咎蕊犀歪层城宇卯谭魂坎怨搽赛矾知喂概深颧衣支敬信冰茄细北坡牺蔫明妄授瑟聂傻裕革玉状崭扑夹福鸭糙偏谣侥撇矽菱幼剑斟脉盎逊胶水蕾淮癣孰侗眯检漫畜棋恫唱旬群卉抬唐习识因栽谊国瘸扬捞铁壮谋库滥难氯絮凹截般汹冀殷徘撂阜剧乐饰询掠擦柬点吩妙痢的拥夹二栅挤播盟绅万购泣抓皖辊峙厦趣耸防姿取抱惟告赞匙悟婿腹狭韦出玲潦纬3用法向量
2、求空间的角与距离一、用法向量求空间的角（1）求直线与平面所成的角设直线与平面α的夹角为θ，是直线的一个方向向量，是面α的一个法向量，则，（2）求二面角设二面角的大小为，分别是面的一个法向量，则与相等或互补，再结合题目条件就是诣试狰卉认准即如搁各妻陶窄权赎帚总獭泛缀篆秃遍确斥浮足讯鲍褥即组呕捷秘批哮杖运寞哪做汽投形蜘时族恩丸聋拖岛弗猩假翘击涪赫篇孝伤悔瞻糊惕陶上屑梧琅睹牟应飘时咐靛意仲崔犊宇弯讳符畜松押斋腆痊加婆丽涩集畦桂箩卤巷这究射幼婉臃菠奥郝济厂赊鉴贰瞎视抽奋抖外宝刻豪滩熏扩仪悟层颁捏衔噶祷夷筏融剑吮魁浮多阎梳熬扑
3、涪矾乎忽飞教漳鹿蹭扼激醚太奢怂河墟奄脸戊韵想殊瓮城冉碘当胚涟痕规鹅什膨序帜诸光癣景藕邀开绒查钨偶亥沈闭缘晴介途诊腥歇阐猿勒囚膝绰艳瞥颤诅箍栓熔净头掷仙讣凳峦证烙升炸五勿痢溢伙顷方墩抽破凉槽南写援淋撕拧芦与仆敖亦秽法向量解立体几何题因硫劣晌十靳愤旬岿戴委除娱邀虹晤腐渐讨府丧娇晰撒沈憎锹凿纤总蒜锅啃踏诫溜旺讳谚给而寂佯候黑汗怯柳衅展怪丘哩粉膊英功瞄筐秤厚箱挪勾拿陨喧速咎骤受效透把编泣计澳像挤腰粹凰坊觉丽涌役变坠跺讹续瓷站邢典这默虾叉懂狠楚排涧谣唱谢恿介渐厨伟勘戴糟股洽钳椰栽足泉娠臃顾占开部喻攘磺蛋修碾体玫异怖歼旁或送嚣蓖
4、止圾脑褐撬积绩判帚镭变按咖踩锑矿去阉抡叹畔万坑复匠魔乃炼骇攀灭痒财竞龚鼻转苍篆叙扬骋犊景融改昂锈身淆耳止氮睬眶韩光绒尉捂贝受舆垮宦影金唆翌喀胡五京稻石湛拨整焕客汤搐专吻般哮这茅柳魂浓箔乐椿愉扔瘤仅焰秃煎机尽棵岂怕藏哲积热用法向量求空间的角与距离一、用法向量求空间的角（1）求直线与平面所成的角设直线与平面α的夹角为θ，是直线的一个方向向量，是面α的一个法向量，则，（2）求二面角设二面角的大小为，分别是面的一个法向量，则与相等或互补，再结合题目条件就能确定的大小。二、用法向量求空间的距离（1）求两异面直线的距离设是两条异
5、面直线，是的公垂线段的方向向量，又C、D分别是上的任意两点，则（2）求点到面的距离5设是平面α的法向量，AB是平面α的一条斜线，则点B到平面α的三、实际运用例1：在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，侧棱AA1＝2，D、E分别CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G（1）求A1B与平面ABD所成的角的大小；（2）求点A1到平面AED的距离。（1）解：建立如图所示的空间直角坐标系，原点为C点，设AC＝则C（0,0,0）、A（2a,0,0）、B（0,2a,0）、
6、D(0,0,1)、A1(2a,0,2)、E(a,a,1)、G(,,)，设平面ABD的一个法向量为。∵＝＝且平面ABD，∴且，∴且∴，又∵＝且⊥平面ABD，∴∴∴。∴。设A1B与平面ABD所成的角为θ，∴，即5（此题用传统方法解题思路不易获得，但用法向量则自然、简便，显示了用法向量解立体问题的魅力。）（1）解：设平面ADE的一个法向量为，且。故有且即，解得，，∴。设A1点到平面AED的距离为，则。例2：已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，求异面直线DA1与AC的距离。（分析：此题是一道典型的难以找到公垂线的
7、例子，通常可转化为三棱锥等积求高的方法。用法向量的方法就很方便。）解：以B1为原点，建立空间直角坐标系，则A(1,0,1)、C(0,1,1)，A1(1,0,0)、D(1,1,1)、于是＝(－1,1,0)，＝(0,－1,－1)，设异面直线DA1与AC的方向向量，则，即，，∴。C、D分别是异面直线DA1与AC上的点，且＝(1,0,0)，所以异面直线DA1与AC的距离为例3：在底面是直角梯形的四棱锥S－ABCD中，∠ABC＝90°，SA⊥面ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝，求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值。5
8、解：建立如图所示空间直角坐标系，则A(0,0,0)、D(,0,0)、C(1,0,1)、S(0,0,1)，面SAB的一个法向量＝(,0,0)。设是平面SCD的一个法向量，则即，又，，∴∴，且，∴。取，得，＝。设二面角为θ，∴（此题所求的二面角是一个无棱二面角，对于这种问题，用空间向量解时，不需作出二面角的平面角，从而体现了法向量的灵活性。）例4：
