江苏省苏州市太仓市、昆山市联考2014-2015学年高一下学期期中数学试卷【解析版】

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1、江苏省苏州市太仓市、昆山市联考2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）函数y=+1g（x﹣1）的定义域是．2．（5分）若直线l的倾斜角为120°则l的斜率是．3．（5分）在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，如果a：b：c=3：2：4，那么cosC=．4．（5分）若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集为{x

2、2＜x＜3}，则a+b=．5．（5分）在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=5，B=，tanA=2，则a=．6．

3、（5分）不等式组，所表示的平面区域的面积为．7．（5分）在△ABC中，已知sinA=2sinBcosc，则△ABC的形状为．8．（5分）设A，B是△ABC的内角，且（1+tanA）•（1+tanB）=2，则∠C=．9．（5分）在△ABC中，若∠A=60°，边AB=2，S△ABC=，则BC边的长为．10．（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最大值为．11．（5分）已知、、满足++=0，且与的夹角为135°，与的夹角为120°，

4、

5、=2，则

6、

7、=，

8、

9、=．12．（5分）已知函数，则满足不等式f（

10、1﹣x2）＞f（2x）的x的范围是．13．（5分）有一个角为60°的钝角三角形，满足最大边与最小边之比为m，则m的取值范围为．14．（5分）设二次函数f（x）=ax2﹣4x+c（a≠0）的值域为[0，+∞），且f（1）≤4，则的最大值是．[来源:学。科。网Z。X。X。K]二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）已知△ABC，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a，b，c互不相等，设a=5，c=3，A=2C（1）求cosC的值（2）求b的值．16．（14分）设f（x）=6cos2x﹣sin2x（1

11、）求f（x）的最大值及最小正周期（2）若α满足f（）=3﹣，求sin（2）的值．17．（14分）已知不等式x2﹣3x+2≥0的解集为A，不等式≤﹣1的解集为B，不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集为C（1）求A∩B（2）若A∪C=R，求a的取值范围．18．（16分）已知在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，向量，，．（1）求角A的大小；[来源:学_科_网Z_X_X_K]（2）若a=3，求△ABC面积的最大值．19．（16分）如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正

12、北方向的A处建一仓库，并在公路同侧建造一个矩形无顶中转站CDEF（其中边EF在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB，AC，已知AB=AC+1，CD=EF+1且∠ABC=60°，设AB=ykm，CF=xkm（1）求y关于x的函数解析式（2）如果中转站四周围墙（即矩形周长）造价为2万元/km，两条道路造价为6万元/km，问：x取何值时，该公司建中转围墙和两条道路总造价M最低？20．（16分）设a为实数，设函数f（x）=2，设t=（1）求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数g（t）（2）若g（t

13、）≥0恒成立，求实数a的取值范围（3）若存在t使得

14、g（t）

15、＜t成立，求实数a的取值范围．江苏省苏州市太仓市、昆山市联考2014-2015学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）函数y=+1g（x﹣1）的定义域是（1，2]．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：通过对数的真数大于0，被开偶次方数非负求解即可．解答：解：要使函数有意义，可得：，解得：x∈（1，2]．函数y=+1g（x﹣1）的定义域是（1，2]．故答案为：（1，

16、2]．点评：本题考查函数的定义域的求法，对数的解得性质的应用，考查计算能力．2．（5分）若直线l的倾斜角为120°则l的斜率是．考点：直线的斜率．专题：直线与圆．分析：直接利用直线的斜率与倾斜角的关系求解即可．解答：解：直线l的倾斜角为120°则l的斜率是：tan120°=．故答案为：﹣．点评：本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，基本知识的考查．3．（5分）在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，如果a：b：c=3：2：4，那么cosC=﹣．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由已知的a：b：c的

17、比值设出a，b及c，然后利用余弦定理表示出cosC，把设出的a，b及c代入，化简可得cosC的值．解答：解：因为a：b：c=3：2：4，所以设a=3k，b=2k，c=4k，则根据余弦定理得：cosC===﹣．故答案为：﹣．点评：此题考查了余弦定理，以及比例的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．4．（5分）若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集为{x

18、2＜x＜3}，则a+b=﹣1．考点：一元二次不等式的应