高中数学常用公式、结论、方法集锦21（终结版）

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1、高二（上）部分1.不等式的基本性质：（1）对称性：（2）传递性：，（3）可加性：（4）加法：，（5）保号性：，；（6）乘法：，（7）乘方：（∈N*）（8）开方：（n∈N*）2.均值不等式定理：（1）四种形式：整式形式：，（，∈R，当且仅当时取“=”号）（，∈R，当且仅当时取“=”号）根式形式：，∈R+，当且仅当时取“=”号)分式形式：（），（）倒数形式：若，则；若，则.（2）推广：（a1，a2，…，an均为正数）（3）极值定理：“和定积大”、“积定和小”（“一正二定三等”）（技巧：拆、凑）已知x、y都是正数，则有：①若积xy是定值p

2、，则当x=y时和x+y有最小值；②若和x+y是定值s，则当x=y时积xy有最大值.3.常用不等式：（1）不等式链：（、均为正数）（2）柯西不等式：4.含绝对值不等式：（1）绝对值的几何意义；（2）性质：

3、a

4、-

5、b

6、≤

7、a+b

8、≤

9、a

10、+

11、b

12、.第33页（3）推论：①

13、a1+a2+…+an

14、≤

15、a1

16、+

17、a2

18、+…+

19、an

20、②

21、a

22、-

23、b

24、≤

25、a-b

26、≤

27、a

28、+

29、b

30、等号成立的条件：①

31、a+b

32、=

33、a

34、+

35、b

36、ab≥0②

37、a-b

38、=

39、a

40、+

41、b

42、ab≤0③

43、a

44、-

45、b

46、=

47、a+b

48、(a+b)b≤0④

49、a

50、-

51、b

52、=

53、a-b

54、(a+b

55、)b≥05.不等式的证明方法：（1）比较法：作差、作商（2）综合法：利用已知或已证的不等式、定理、性质（3）分析法（4）换元法：三角换元、代数换元（5）构造法：构造函数、向量、斜率、复数、数列、距离、定比分点、图形等（6）反证法（7）放缩法（8）判别式法：（9）数学归纳法6.不等式的解法：（1）一元二次不等式ax2+bx+c>0（或<0）（a≠0）.（结合图象求解集）如果a与ax2+bx+c同号，则其解集在两根之外；如果a与ax2+bx+c异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.x1

56、x2）<0；xx2（x-x1）（x-x2）>0.（2）简单的高次不等式：（x-x1）（x-x2）…（x-xn）<0（穿针引线法）（3）分式不等式：转化为整式不等式，同时需要注意分母不能为零.需要强调的是奇次重根和偶次重根的区别.（4）含参数的不等式：注意根的大小讨论、二次项系数是否为零的讨论、判别式的讨论.（5）当a>0时，

57、x

58、>ax2>a2x>a或x<-a(x-a)(x+a)>0

59、x

60、

61、ax+b

62、>cx+d：分类讨论（7）

63、ax+b

64、>

65、cx+d

66、：两边平方（8

67、）m<

68、ax+b

69、

70、ax+b

71、+

72、cx+d

73、1，则，若01，则.若0

74、）点斜式：（2）斜截式：（3）两点式：(、)（4）截距式：（≠0）第33页横纵截距相等或和为零或互为相反数或绝对值相等、横截距是纵截距的几倍或几分之几等，都应注意截距可能为零！截距可正、可负、可为零！（5）一般式：Ax+By+C=0（其中A、B不同时为0）（6）参数式：（t为参数）10.两条直线的位置关系：（注意：斜率可能不存在时另外讨论）（1）若l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，则①l1∥l2k1=k2且b1≠b2②l1⊥l2k1k2=-1③l1与l2相交k1≠k2④l1与l2重合k1=k2且b1=b2（2）若l1：

75、A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，且A1A2B1B2≠0，则①l1∥l2②l1⊥l2A1A2+B1B2=0③l1与l2相交④l1与l2重合11.直线l1到l2的角公式：00＜α＜1800（1）（l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，k1k2≠-1）（2）直线l1⊥l2时，直线l1到l2的角是.12.两直线l1、l2的夹角公式：00＜α≤900（1）（l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，k1k2≠-1）（2）直线l1⊥l2时，直线l1与l2的夹角是.13.距离：（1）点到直线的距离：（点P

76、（x0，y0），直线l：Ax+By+C=0）（2）两平行线间的距离：（l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0）14.常用的直线系方程：（1）平行直线系方程：直线y=kx+b中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程.