高中数学常用公式、结论、方法集锦21(终结版).doc

高中数学常用公式、结论、方法集锦21(终结版).doc

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1、高二(上)部分1.不等式的基本性质:(1)对称性:(2)传递性:,(3)可加性:(4)加法:,(5)保号性:,;(6)乘法:,(7)乘方:(∈N*)(8)开方:(n∈N*)2.均值不等式定理:(1)四种形式:整式形式:,(,∈R,当且仅当时取“=”号)(,∈R,当且仅当时取“=”号)根式形式:,∈R+,当且仅当时取“=”号)分式形式:(),()倒数形式:若,则;若,则.(2)推广:(a1,a2,…,an均为正数)(3)极值定理:“和定积大”、“积定和小”(“一正二定三等”)(技巧:拆、凑)已知x、y都是正数,则有:①若积xy是定值p,则当

2、x=y时和x+y有最小值;②若和x+y是定值s,则当x=y时积xy有最大值.3.常用不等式:(1)不等式链:(、均为正数)(2)柯西不等式:4.含绝对值不等式:(1)绝对值的几何意义;(2)性质:

3、a

4、-

5、b

6、≤

7、a+b

8、≤

9、a

10、+

11、b

12、.(3)推论:①

13、a1+a2+…+an

14、≤

15、a1

16、+

17、a2

18、+…+

19、an

20、②

21、a

22、-

23、b

24、≤

25、a-b

26、≤

27、a

28、+

29、b

30、等号成立的条件:①

31、a+b

32、=

33、a

34、+

35、b

36、ab≥0②

37、a-b

38、=

39、a

40、+

41、b

42、ab≤0③

43、a

44、-

45、b

46、=

47、a+b

48、(a+b)b≤0④

49、a

50、-

51、b

52、=

53、a-b

54、(a+b)b≥05.不等式的

55、证明方法:(1)比较法:作差、作商(2)综合法:利用已知或已证的不等式、定理、性质(3)分析法(4)换元法:三角换元、代数换元(5)构造法:构造函数、向量、斜率、复数、数列、距离、定比分点、图形等(6)反证法(7)放缩法(8)判别式法:(9)数学归纳法6.不等式的解法:(1)一元二次不等式ax2+bx+c>0(或<0)(a≠0).(结合图象求解集)如果a与ax2+bx+c同号,则其解集在两根之外;如果a与ax2+bx+c异号,则其解集在两根之间.简言之:同号两根之外,异号两根之间.x1

56、x2(x-x1)(x-x2)>0.(2)简单的高次不等式:(x-x1)(x-x2)…(x-xn)<0(穿针引线法)(3)分式不等式:转化为整式不等式,同时需要注意分母不能为零.需要强调的是奇次重根和偶次重根的区别.(4)含参数的不等式:注意根的大小讨论、二次项系数是否为零的讨论、判别式的讨论.(5)当a>0时,

57、x

58、>ax2>a2x>a或x<-a(x-a)(x+a)>0

59、x

60、

61、ax+b

62、>cx+d:分类讨论(7)

63、ax+b

64、>

65、cx+d

66、:两边平方(8)m<

67、ax+b

68、

69、或直接去绝对值(9)

70、ax+b

71、+

72、cx+d

73、1,则,若01,则.若0

74、4)截距式:(≠0)横纵截距相等或和为零或互为相反数或绝对值相等、横截距是纵截距的几倍或几分之几等,都应注意截距可能为零!截距可正、可负、可为零!(5)一般式:Ax+By+C=0(其中A、B不同时为0)(6)参数式:(t为参数)10.两条直线的位置关系:(注意:斜率可能不存在时另外讨论)(1)若l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,则①l1∥l2k1=k2且b1≠b2②l1⊥l2k1k2=-1③l1与l2相交k1≠k2④l1与l2重合k1=k2且b1=b2(2)若l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,且

75、A1A2B1B2≠0,则①l1∥l2②l1⊥l2A1A2+B1B2=0③l1与l2相交④l1与l2重合11.直线l1到l2的角公式:00<α<1800(1)(l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,k1k2≠-1)(2)直线l1⊥l2时,直线l1到l2的角是.12.两直线l1、l2的夹角公式:00<α≤900(1)(l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,k1k2≠-1)(2)直线l1⊥l2时,直线l1与l2的夹角是.13.距离:(1)点到直线的距离:(点P(x0,y0),直线l:Ax+By+C=0)(2)两平行线间的距离

76、:(l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0)14.常用的直线系方程:(1)平行直线系方程:直线y=kx+b中当斜率k一定而b变动时,表示平行直线系方程.与直线Ax+By+C=0

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