项分布与Poisson分布

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1、第六章二项分布与Poisson分布离散型随机变量概率分布:二项分布、累积二项分布、超几何分布、负二项分布和泊松分布。最常用的概率分布，即二项分布和泊松分布二项分布与Poisson分布及其应用三种重要分布：正态分布二项分布Poisson分布二项分布定义：在n次独立实验中，每次有两个对立的结果(如阳性或阴性，生存或死亡），其中某种阳性或阴性发生数X所服从的概率分布称为二项分布(binomialdistrbution)。成——败型试验：成功次数的概率分布呈二项分布.故,构成BernoulliTest序列中的n次试验中,事件A出现的次数的概率分布为：P(X=k)=(kn

2、)πk(1-π)n-k其中k=0，1，……，n。上式是二项式[π+（1-π）]n展开式的各项，所以此分布为二项分布。n、π是二个参数。若一个随机变量X,其取值是0，1，…，n。则相应取值概率为：P(X=k)=(kn)πk(1-π)n-k所以，X服从以n、π为参数的二项分布。记为：X〜B(n、π).二项分布的均数与方差若X〜B(n、π)，则X的均数x=nπX的方差2x=nπ(1-π)X的标准差x=nπ(1-π)例：已知π=0.63只鼠中死亡鼠数X的总体均数x=nπ=30.6=1.8(只)总体方差2x=nπ(1-π)=30.6(1-0.6)=0.72

3、(只)总体标准差x=nπ(1-π)=30.6(1-0.6)=0.72=0.85(只)条件：(1)总体中各观察单位具有互相对立的一种结果(“成功”或“失败”)(2)已知发生某一结果的概率为π，则对立结果的概率为1-π。出现“成功”的概率p对每一次试验是相同的，“失败”的概率q也不变，且p+q＝l。(3)n个观察单位的观察结果相互独立，即每个观察单位结果不会影响其他观察单位的结果例题例：用淋菌培养方法，检查患者是否患有淋病。对于淋病患者，若用该方法检查一次的检出率为0.8，问：1)重复检查3次，检查结果均为阴性的概率是多少？P=(1-0.8)3=0.

4、0082)重复检查3次，检查结果中最少是阳性的概率是多少？P=1-(1-0.8)3=0.9923)检查4个患者，每人检查一次，第一个患者和第二个患者为阳性且其他均为阴性的概率是多少？P=0.820.22=0.0256如果研究背景满足下列条件：1)每次试验的可能结果(Outcome)仅为两种(视为成功或失败，在上例中阳性或阴性)。2)定义试验中其中一个可能的结果成功，另一种可能的结果为失败(在上例中把检查结果为阳性可视为成功，检查结果为阴性为失败)。3)每次试验的条件相同。每次试验成功的概率为π，失败的概率为1-π(在上例中把检出阳性的概率π为＝0.8，检查阴性的

5、概率1-π为=0.2)4)试验次数为n(上例中n=4)。则在n次试验中，有X次成功的概率(在上例中，4个患者检查，即:n=4;有x个患者为阳性的)为：并记为X～B(n,)二项分布图形平均发生率P的均数和标准差:平均发生率对应的总体均数为标准误为对应的样本标准误为例：某医院治疗了50个HP＋的患者，35个患者转阴，请计算样本转阴率和样本标准误(把治疗一个HP＋患者视为一次试验，治疗50个患者，视为50次试验，把患者通过治疗后转阴的结果视为试验成功)。转阴率转阴率的标准误二项分布的应用一、总体率可信区间估计：1、大样本时，二项分布的总体发生率的95%可信区间（设

6、X服从二项分布B(n,)，n>5以及n(1-)>5，当n充分大时）则π的95％可信区间(95%CI)为例：调查了1000名男性，检查出10名男性是色盲的，试求色盲患病率的95％可信区间。色盲样本患病率，n=1000。因此nP与n(1-P)均大于5以及n也充分大所以95％CI为：(0.01-1.96×0.003146，0.01+1.96×0.003146)=(0.003834，0.016166)2、样本量较小时，计算比较复杂，因此建议查本书附表6(P709)例：治疗25个HP＋患者，12个患者转阴，求转阴率的95％可信区间:解：n=25，X＝12，查附表6，

7、95%CI=(0.28，0.69)例：某医院抢救20个AMI患者，14个抢救成功，求抢救成功率的95%CI。解：由于X仅列出n/2的可信区间，不能直接查表求95％CI。本例n=20，6个抢救未成功，故可查未成功率1-的95%CI为：0.12<1-<0.54，因此-0.12>-1>-0.54，所以0.88=1-0.12>>1-0.54=0.46，即：95％CI为(0.46，0.88)。二、分类资料的假设检验1、样本率与总体率的比较总体率（π0）一般为标准值(或经过大量观察所得到的稳定值)，比较目的是推断实验所得某个样本率所代表的总体率π是否是来自π0总体

8、的一个样本。(即检验假设