高三理科数学周测测试题

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1、高三周测（理科）一．选择题：1.已知集合M={x

2、y=lg（2﹣x）}，N={y

3、y=+}，则（　　）A．M⊆NB．N⊆MC．M=ND．N∈M2.已知向量=（1，y），=（﹣2，4），若⊥，则

4、2+

5、=（　　）A．5B．4C．3D．23.设，则a，b，c的大小关系为（　　）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞b＞a4.函数f（x）=﹣log的零点所在的区间是（　　）A．（0，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）5.已知菱形ABCD的边长为4，∠DAB=60°，=3，则的值为（　　）A

6、．7B．8C．9D．106.将函数f（x）=的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象关于x=对称，则

7、φ

8、的最小值为（　　）A．B．C．D．7.已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是（　　）A．B．C．D．8.设Sn为等差数列{an}的前n项的和a1=1，，则数列的前2017项和为（　　）A．B．C．D．9.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m

9、∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（　　）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④二、填空题（本题共3道小题，每小题5分，共15分）10.不共线向量，满足，且，则与的夹角为　　．11.如图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为　　．12.曲线y=x2与直线y=x所围成图形的面积为　　．三、解答题（本题共4道小题,每题10分）13.已知函数f(x)=sinωx·cosωx﹣+cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为π．（Ⅰ）求f（

10、x）的单调递增区间；（Ⅱ）若a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，角A是锐角，f（A）=0，a=1，b+c=2，求△ABC的面积．14.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，E、F分别是CC1，BC的中点．（1）求证：平面AB1F⊥平面AEF；（2）求二面角B1﹣AE﹣F的余弦值．15.如图ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，底面△ABC是等腰直角三角形，且AB=AC=4，直三棱柱的高等于4，线段B1C1的中点

11、为D，线段BC的中点为E，线段CC1的中点为F．（1）求异面直线AD、EF所成角的大小；（2）求三棱锥D﹣AEF的体积．16.已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an+1（1）证明{an+}是等比数列，并求{an}的通项公式（2）若bn=（2n﹣1）（2an+1），求数列{bn}的前n项和Sn．试卷答案1.B【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由题意先化简集合M，N；再确定其关系．【解答】解：∵集合M={x

12、y=lg（2﹣x）}=（﹣∞，2），N={y

13、y=+}={0}，故选B．2.A【

14、考点】向量的模．【分析】向量⊥时•=0，求出y的值，再求

15、2+

16、的值．【解答】解：向量=（1，y），=（﹣2，4），且⊥，所以•=1×（﹣2）+4y=0，解得y=；所以2+=（2，1）+（﹣2，4）=（0，5），所以

17、2+

18、=5．故选：A．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与数量积、模长的应用问题，是基础题目．3.A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵，＞20160=1，0=log20161＞b=＞=，c=＜=，∴a＞b＞c．a，b，c的大小关系为a

19、＞b＞c．故选：A．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．4.C【考点】二分法的定义．【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=（）x﹣logx，∴f（）=﹣log＜0，f（1）=（）1﹣log1＞0，∴在区间（，1）内函数f（x）存在零点，故选：C．【点评】本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键．5.C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量

20、法；平面向量及应用．【分析】由题意画出图形，把都用表示，则答案可求．【解答】解：如图，∵AB=AD=4，∠DAB=60°，=3，∴=====9．故选：C．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，是基础的计算题．6.B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得

21、φ

22、的最小值．【解答】解：将函数f（x）=的图象向左平移个单位，可得y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的图象