高考函数大题训练高三

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1、高考函数大题训练　一．解答题（共13小题）1．已知函数f（x）=．（1）求曲线y=f（x）在点（0，﹣1）处的切线方程；（2）证明：当a≥1时，f（x）+e≥0．2．设函数f（x）=[ax2﹣（4a+1）x+4a+3]ex．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，求a；（Ⅱ）若f（x）在x=2处取得极小值，求a的取值范围．3．已知函数．（1）当a≤0时，试求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在（0，1）内有极值，试求a的取值范围．4．已知函数f（x）=ln（x+a）﹣x（a∈R），直线l：是曲线y=f（x）的一条切线．（1）

2、求a的值；（2）设函数g（x）=xex﹣2x﹣f（x﹣a）﹣a+2，证明：函数g（x）无零点．5．已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的定义域内的极值点的个数；（2）若函数f（x）在x=1处取得极值，∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的最大值．6．已知函数，a∈R．（1）试讨论函数f（x）极值点个数；（2）当﹣2＜a＜ln2﹣2时，函数f（x）在[1，+∞）上最小值记为g（a），求g（a）的取值范围．7．已知函数f（x）=lnx﹣ax，g（x）=x2﹣（2a+1）x+（a+1）lnx．第15页（共1

3、5页）（1）当a=1时，求函数f（x）的极大值；（2）当a≥1时，求证：方程f（x）=g（x）有唯一实根．8．已知函数f（x）=klnx﹣1+，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）＞ax对0＜x＜1恒成立，求实数a的取值范围．9．函数f（x）=ax2﹣（1+a）x+lnx（a≥0）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当a=0时，方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．10．已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（

4、2）当x＞0时，f（x）≥x2恒成立，求实数a的取值范围．11．已知函数f（x）=2lnx﹣ax2（a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；（2）若函数f（x）的图象始终在函数g（x）=2x3图象的下方，求实数a的取值范围．12．已知函数f（x）=﹣ax+（a﹣1）lnx，其中a＞2．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若对于任意的x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，恒有，求a的取值范围．13．已知函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）与直线x﹣y﹣1﹣ln2=0相切，求实数a的值；（Ⅱ）若不等式（x+1）f（x

5、）≤lnx﹣在定义域内恒成立，求实数a的取值范围．　第15页（共15页）高考函数大题训练参考答案与试题解析　一．解答题（共13小题）1．已知函数f（x）=．（1）求曲线y=f（x）在点（0，﹣1）处的切线方程；（2）证明：当a≥1时，f（x）+e≥0．【解答】解：（1）=﹣．∴f′（0）=2，即曲线y=f（x）在点（0，﹣1）处的切线斜率k=2，∴曲线y=f（x）在点（0，﹣1）处的切线方程方程为y﹣（﹣1）=2x．即2x﹣y﹣1=0为所求．（2）证明：函数f（x）的定义域为：R，可得=﹣．令f′（x）=0，可得，当x时，f′（x）＜0，x时，f′（

6、x）＞0，x∈（2，+∞）时，f′（x）＜0．∴f（x）在（﹣），（2，+∞）递减，在（﹣，2）递增，注意到a≥1时，函数g（x）=ax2+x﹣1在（2，+∞）单调递增，且g（2）=4a+1＞0函数g（x）的图象如下：第15页（共15页）∵a≥1，∴，则≥﹣e，∴f（x）≥﹣e，∴当a≥1时，f（x）+e≥0．　2．设函数f（x）=[ax2﹣（4a+1）x+4a+3]ex．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，求a；（Ⅱ）若f（x）在x=2处取得极小值，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=[ax2﹣（4a+1）x

7、+4a+3]ex的导数为f′（x）=[ax2﹣（2a+1）x+2]ex．由题意可得曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，可得（a﹣2a﹣1+2）e=0，解得a=1；（Ⅱ）f（x）的导数为f′（x）=[ax2﹣（2a+1）x+2]ex=（x﹣2）（ax﹣1）ex，若a=0则x＜2时，f′（x）＞0，f（x）递增；x＞2，f′（x）＜0，f（x）递减．x=2处f（x）取得极大值，不符题意；若a＞0，且a=，则f′（x）=（x﹣2）2ex≥0，f（x）递增，无极值；若a＞，则＜2，f（x）在（，2）递减；在（2，+∞），（﹣∞，）递增，可得

8、f（x）在x=2处取得极小值；第15页（共15页）若0＜a＜，则＞2，f（x）在（2，）递减；在（，+∞），