九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1配方法第1课时直接开平方法教案 新人教版

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1、21．2.1　配方法第1课时　直接开平方法01　　教学目标1．理解解一元二次方程“降次—转化”的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．2．能熟练解形如x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程．02　　预习反馈1．已知方程x2＝25，根据平方根的意义，得x＝±5，即x1＝5，x2＝－5．2．已知方程(2x－1)2＝5，根据平方根的意义，得2x－1＝±，即x1＝，x2＝．3．方程x2＋6x＋9＝2的左边是完全平方式，这个方程可化为(x＋3)2＝2，进行降次，得到x＋3＝±，即x1＝－3＋，x2＝－3－．【点拨】　上面的解

2、法，实际上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．03　　新课讲授例　(教材P6练习变式)解下列方程：(1)3x2－27＝0；(2)(x＋3)2＝4；(3)4(x－2)2－36＝0；(4)x2＋2x＋1＝9.【思路点拨】　把已知方程变形为x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，再对方程的两边直接开平方．【解答】　(1)移项，得3x2＝27.方程两边同时除以3，得x2＝9.方程两边开平方，得x＝±3.∴x1＝3，x2＝－3.(2)方程两边同时乘3，得(x＋3)2＝12.方程两边开平方，得x＋3＝±2.∴x1＝2－3，x2

3、＝－2－3.(3)移项，得4(x－2)2＝36.方程两边同时除以4，得(x－2)2＝9.方程两边开平方，得x－2＝±3.∴x1＝5，x2＝－1.(4)根据完全平方公式，可将原方程变形为(x＋1)2＝9.方程两边开平方，得x＋1＝±3.即x＋1＝3或x＋1＝－3，∴x1＝2，x2＝－4.【方法归纳】　直接开平方法适用于解x2＝a(a≥0)形式的一元二次方程，这里的x可以是单项式，也可以是含有未知数的多项式．换言之，只要经过变形可以转换为x2＝a(a≥0)形式的一元二次方程都可以用直接开平方法进行求解．【跟踪训练】　(21.2.1第1课时习题

4、)解下列方程：(1)4x2＝1；(2)(2x－3)2－＝0.解：(1)二次项系数化为1，得x2＝.∴x1＝，x2＝－.(2)移项，得(2x－3)2＝.∴2x－3＝±.∴x1＝，x2＝.04　　巩固训练1．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是(D)A．x－6＝－4B．x－6＝4C．x＋6＝4D．x＋6＝－42．若(x＋1)2－1＝0，则x的值为(D)A．±1B．±2C．0或2D．0或－23．已知关于x的一元二次方程(x＋1)2－m＝0有两个实数根，则m的取值范围是(

5、B)A．m≥－B．m≥0C．m≥1D．m≥24．方程4x2＋4x＋1＝0的解是(D)A．x1＝x2＝2B．x1＝x2＝－2C．x1＝x2＝D．x1＝x2＝－5．解下列方程：(1)16x2－49＝0；(2)64(1＋x)2＝100；(3)(x－3)2－9＝0；(4)(3x－1)2＝(3－2x)2.解：(1)x1＝，x2＝－.(2)x1＝，x2＝－.(3)x1＝0，x2＝6.(4)x1＝，x2＝－2.05　　课堂小结(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2)本节课还有哪些疑惑？说一说．